Urs Lang: Katalogdaten im Herbstsemester 2016 |
Name | Herr Prof. Dr. Urs Lang |
Lehrgebiet | Mathematik |
Adresse | Professur für Mathematik ETH Zürich, HG G 27.3 Rämistrasse 101 8092 Zürich SWITZERLAND |
Telefon | +41 44 632 60 11 |
urs.lang@math.ethz.ch | |
URL | http://www.math.ethz.ch/~lang |
Departement | Mathematik |
Beziehung | Ordentlicher Professor |
Nummer | Titel | ECTS | Umfang | Dozierende | |
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401-3531-00L | Differentialgeometrie I Das Bachelor-Kernfach 401-3531-00L Differentialgeometrie I / Differential Geometry I ist für Studierende mit einem ETH Zürich Bachelor-Abschluss in Mathematik für den Master-Studiengang Mathematik anrechenbar, falls sie im vorangegangenen Bachelor-Studium weder 401-3531-00L Differentialgeometrie I / Differential Geometry I noch 401-3532-00L Differentialgeometrie II / Differential Geometry II für den Bachelor-Abschluss anrechnen liessen. Ausserdem ist höchstens eines der drei Fächer 401-3461-00L Funktionalanalysis I / Functional Analysis I 401-3531-00L Differentialgeometrie I / Differential Geometry I 401-3601-00L Wahrscheinlichkeitstheorie / Probability Theory im Master-Studiengang Mathematik anrechenbar. | 10 KP | 4V + 1U | U. Lang | |
Kurzbeschreibung | Kurven im R^n, innere Geometrie von Hyperflächen im R^n, Krümmung, Theorema Egregium, spezielle Klassen von Flächen, Satz von Gauss-Bonnet. Der hyperbolische Raum. Differenzierbare Mannigfaltigkeiten, Tangentialbündel, Immersionen und Einbettungen, Satz von Sard, Abbildungsgrad und Schnittzahl, Vektorbündel, Vektorfelder und Flüsse, Differentialformen, Satz von Stokes. | ||||
Lernziel | Einführung in die elementare Differentialgeometrie und Differentialtopologie. | ||||
Inhalt | - Differentialgeometrie im R^n: Kurventheorie, Untermannigfaltigkeiten und Immersionen, innere Geometrie von Hyperflächen, Gauss-Abbildung und -Krümmung, Theorema Egregium, spezielle Klassen von Flächen, Satz von Gauss-Bonnet, Indexsatz von Poincaré. - Der hyperbolische Raum. - Differentialtopologie: differenzierbare Mannigfaltigkeiten, Tangentialbündel, Immersionen und Einbettungen in den R^n, Satz von Sard, Transversalität, Abbildungsgrad und Schnittzahl, Vektorbündel, Vektorfelder und Flüsse, Differentialformen, Satz von Stokes. | ||||
Literatur | Differentialgeometrie im R^n: - Manfredo P. do Carmo: Differentialgeometrie von Kurven und Flächen - Wolfgang Kühnel: Differentialgeometrie. Kurven-Flächen-Mannigfaltigkeiten - Christian Bär: Elementare Differentialgeometrie Differentialtopologie: - Dennis Barden & Charles Thomas: An Introduction to Differential Manifolds - Victor Guillemin & Alan Pollack: Differential Topology - Morris W. Hirsch: Differential Topology | ||||
401-5530-00L | Geometry Seminar | 0 KP | 1K | M. Burger, M. Einsiedler, U. Lang, Uni-Dozierende | |
Kurzbeschreibung | Research colloquium | ||||
Lernziel |