Francesca Da Lio: Katalogdaten im Herbstsemester 2016 |
Name | Frau Prof. Dr. Francesca Da Lio |
Adresse | Dep. Mathematik ETH Zürich, HG G 37.2 Rämistrasse 101 8092 Zürich SWITZERLAND |
Telefon | +41 44 632 86 96 |
Fax | +41 44 632 10 85 |
francesca.dalio@math.ethz.ch | |
URL | http://www.math.ethz.ch/~fdalio |
Departement | Mathematik |
Beziehung | Titularprofessorin |
Nummer | Titel | ECTS | Umfang | Dozierende | |
---|---|---|---|---|---|
401-0373-00L | Mathematics III: Partial Differential Equations | 4 KP | 2V + 1U | F. Da Lio | |
Kurzbeschreibung | Beispiele partieller Differentialgleichungen. Lineare partielle Differentialgleichungen. Einführung in die Methode der Separation der Variablen. Fourierreihen, Fouriertransformation, Laplacetransformation und Anwendungen auf die Lösung einiger partieller Differentialgleichungen (Laplace-Gleichung, Wärmeleitungsgleichung, Wellengleichung). | ||||
Lernziel | Das Hauptziel ist es, grundlegende Kenntnisse der klassischen Werkzeuge zur expliziten Lösung linearer partieller Differentialgleichungen zu vermitteln. | ||||
Inhalt | ## Beispiele partieller Differentialgleichungen - Klassifikation - Superpositionsprinzip ## Eindimensionale Wellengleichung - Die Formel von d'Alembert - Das Duhamelsche Prinzip ## Fourierreihen - Darstellung stückweise stetiger Funktionen durch Fourierreihen - Beispiele und Anwendungen ## Separation der Variablen - Lösung von Wellen- und Wärmeleitungsgleichung - Homogene und inhomogene Randbedingungen, Dirichlet- und Neumann-Randbedingungen ## Laplace-Gleichung - Lösung der Laplace-Gleichung auf Rechteck, Kreisscheibe und Kreisring - Poissonsche Integralformel - Mittelwertsatz und Maximumprinzip ## Fouriertransformation - Herleitung und Definition - Inverse Fouriertransformation und Fouriersche Inversionsformel - Interpretation und Eigenschaften der Fouriertransformation - Lösung der Wärmeleitungsgleichung ## Laplacetransformation - Definition, Motivation und Rechenregeln - Inverse Laplace-Transformation rationaler Funktionen - Anwendung auf gewöhnliche Differentialgleichungen | ||||
Skript | Es gibt sowohl ein englisches als auch ein deutsches Skript des Dozenten. Diese sind unter den unter dem Reiter 'Lernmaterialien' angegebenen Links verfügbar. | ||||
Literatur | 1) N. Hungerbühler, Einführung in partielle Differentialgleichungen für Ingenieure, Chemiker und Naturwissenschaftler, vdf Hochschulverlag, 1997. 2) Y. Pinchover and J. Rubinstein, An Introduction to Partial Differential Equations, Cambridge University Press 3) E. Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, John Wiley & Sons (only Chapters 1,2,6,11) 4) T. Westermann: Partielle Differentialgleichungen, Mathematik für Ingenieure mit Maple, Springer-Lehrbuch 1997. | ||||
Voraussetzungen / Besonderes | Vorausgesetzt wird Vorwissen über * Funktionen von mehreren Variablen (Riemann-Integral in zwei oder drei Variablen, Variablensubstitution in Integralen, partiellen Ableitungen, Differenzierbarkeit, Jacobi-Matrix); * Folgen und Reihen (von Zahlen und Funktionen); * Grundkenntnisse der gewöhnlichen linearen Differenzialgleichungen. | ||||
401-5350-00L | Analysis Seminar | 0 KP | 1K | M. Struwe, A. Carlotto, D. Christodoulou, F. Da Lio, A. Figalli, N. Hungerbühler, T. Ilmanen, T. Kappeler, T. Rivière, D. A. Salamon | |
Kurzbeschreibung | Research colloquium | ||||
Lernziel | |||||
406-2284-AAL | Measure and Integration Belegung ist NUR erlaubt für MSc Studierende, die diese Lerneinheit als Auflagenfach verfügt haben. Alle andere Studierenden (u.a. auch Mobilitätsstudierende, Doktorierende) können diese Lerneinheit NICHT belegen. | 6 KP | 13R | F. Da Lio | |
Kurzbeschreibung | Introduction to the abstract measure theory and integration, including the following topics: Lebesgue measure and Lebesgue integral, Lp-spaces, convergence theorems, differentiation of measures, product measures (Fubini's theorem), abstract measures, Radon-Nikodym theorem, probabilistic language. | ||||
Lernziel | Basic acquaintance with the theory of measure and integration, in particular, Lebesgue's measure and integral. | ||||
Literatur | 1. Lecture notes by Professor Michael Struwe (http://www.math.ethz.ch/~struwe/Skripten/AnalysisIII-SS2007-18-4-08.pdf) 2. L. Evans and R.F. Gariepy "Measure theory and fine properties of functions" 3. Walter Rudin "Real and complex analysis" 4. R. Bartle The elements of Integration and Lebesgue Measure 5. P. Cannarsa & T. D'Aprile: Lecture notes on Measure Theory and Functional Analysis. http://www.mat.uniroma2.it/~cannarsa/cam_0607.pdf |