Autumn Semester 2020 takes place in a mixed form of online and classroom teaching.
Please read the published information on the individual courses carefully.

Lorenz Halbeisen: Catalogue data in Spring Semester 2017

Name PD Dr. Lorenz Halbeisen
FieldLogic and Set Theory
Address
Dep. Mathematik
ETH Zürich, HG G 51.5
Rämistrasse 101
8092 Zürich
SWITZERLAND
Telephone+41 44 633 84 60
E-maillorenz.halbeisen@math.ethz.ch
URLhttp://www.math.ethz.ch/~halorenz
DepartmentMathematics
RelationshipPrivatdozent

NumberTitleECTSHoursLecturers
401-1010-00LThe Foundations of Analysis from a Philosophical and Historical Point of View Restricted registration - show details
Particularly suitable for students of D-MATH
Number of participants limited to 40
2 credits2SG. Sommaruga, L. Halbeisen
AbstractAccompanying the courses in analysis, the beginning and development of analysis will be considered and discussed from a philosophical perspective. In particular, different approaches towards dealing with the problems sparked off by the infinitesimals will be studied. And finally, a short presentation of non-standard analysis will be given.
ObjectiveThis course aims at enabling the students to have a critical look at the basic philosophical premisses underlying analysis, to analyze them and to reflect on them.
NB. This course is part of the rectorate's critical thinking initiative.
401-2004-00LAlgebra II5 credits2V + 2UL. Halbeisen
AbstractThe main topics are field extensions and Galois theory.
ObjectiveIntroduction to fundamentals of field extensions, Galois theory, and related topics.
ContentThe main topic is Galois Theory. Starting from ruler and compass constructions (in particular the construction of regular polygons), we shall consider field extensions. Beside the non-existence of a formula for solving equalities of degree 5, it will be shown that e and pi are transcendental.
LiteratureGalois Theory, Ian Stewart, Chapman & Hall/CRC, (London, New York), 2003
401-3033-00LGödel's Theorems8 credits3V + 1UL. Halbeisen
AbstractDie Vorlesung besteht aus drei Teilen:
Teil I gibt eine Einführung in die Syntax und Semantik der Prädikatenlogik erster Stufe.
Teil II behandelt den Gödel'schen Vollständigkeitssatz
Teil III behandelt die Gödel'schen Unvollständigkeitssätze
ObjectiveDas Ziel dieser Vorlesung ist ein fundiertes Verständnis der Grundlagen der Mathematik zu vermitteln.
ContentSyntax und Semantik der Prädikatenlogik
Gödel'scher Vollständigkeitssatz
Gödel'sche Unvollständigkeitssätze
LiteratureErgänzende Literatur wird in der Vorlesung angegeben.
401-9983-00LMentored Work Subject Didactics Mathematics A Restricted registration - show details
Mentored Work Subject Didactics in Mathematics for TC, Teaching Diploma and Teaching Diploma Mathematics as Minor Subject.
2 credits4AM. Akveld, K. Barro, L. Halbeisen, M. Huber, N. Hungerbühler, A. F. Müller
AbstractIn their mentored work on subject didactics, students put into practice the contents of the subject-didactics lectures and go into these in greater depth. Under supervision, they compile tuition materials that are conducive to learning and/or analyse and reflect on certain topics from a subject-based and pedagogical angle.
ObjectiveThe objective is for the students:
- to be able to familiarise themselves with a tuition topic by consulting different sources, acquiring materials and reflecting on the relevance of the topic and the access they have selected to this topic from a specialist, subject-didactics and pedagogical angle and potentially from a social angle too.
- to show that they can independently compile a tuition sequence that is conducive to learning and develop this to the point where it is ready for use.
ContentThematische Schwerpunkte
Die Gegenstände der mentorierten Arbeit in Fachdidaktik stammen in der Regel aus dem gymnasialen Unterricht.

Lernformen
Alle Studierenden erhalten ein individuelles Thema und erstellen dazu eine eigenständige Arbeit. Sie werden dabei von ihrer Betreuungsperson begleitet. Gegebenenfalls stellen sie ihre Arbeit oder Aspekte daraus in einem Kurzvortrag vor. Die mentorierte Arbeit ist Teil des Portfolios der Studierenden.
Lecture notesEine kurze Anleitung zur mentorierten Arbeit in Fachdidaktik wird
zur Verfügung gestellt.
LiteratureDie Literatur ist themenspezifisch. Die Studierenden beschaffen sie sich in der Regel selber (siehe Lernziele). In besonderen Fällen wird sie vom Betreuer zur Verfügung gestellt.
Prerequisites / NoticeDie Arbeit sollte vor Beginn des Praktikums abgeschlossen
werden.
401-9984-00LMentored Work Subject Didactics Mathematics B Restricted registration - show details
Mentored Work Subject Didactics in Mathematics for Teaching Diploma, Teaching Diploma Mathematics as Minor Subject and for students upgrading TC to Teaching Diploma.
2 credits4AM. Akveld, K. Barro, L. Halbeisen, M. Huber, N. Hungerbühler, A. F. Müller
AbstractIn their mentored work on subject didactics, students put into practice the contents of the subject-didactics lectures and go into these in greater depth. Under supervision, they compile tuition materials that are conducive to learning and/or analyse and reflect on certain topics from a subject-based and pedagogical angle.
ObjectiveThe objective is for the students:
- to be able to familiarise themselves with a tuition topic by consulting different sources, acquiring materials and reflecting on the relevance of the topic and the access they have selected to this topic from a specialist, subject-didactics and pedagogical angle and potentially from a social angle too.
- to show that they can independently compile a tuition sequence that is conducive to learning and develop this to the point where it is ready for use.
ContentThematische Schwerpunkte
Die Gegenstände der mentorierten Arbeit in Fachdidaktik stammen in der Regel aus dem gymnasialen Unterricht.

Lernformen
Alle Studierenden erhalten ein individuelles Thema und erstellen dazu eine eigenständige Arbeit. Sie werden dabei von ihrer Betreuungsperson begleitet. Gegebenenfalls stellen sie ihre Arbeit oder Aspekte daraus in einem Kurzvortrag vor. Die mentorierte Arbeit ist Teil des Portfolios der Studierenden.
Lecture notesEine kurze Anleitung zur mentorierten Arbeit in Fachdidaktik wird zur Verfügung gestellt.
LiteratureDie Literatur ist themenspezifisch. Die Studierenden beschaffen sie sich in der Regel selber (siehe Lernziele). In besonderen Fällen wird sie vom Betreuer zur Verfügung gestellt.
Prerequisites / NoticeDie Arbeit sollte vor Beginn des Praktikums abgeschlossen
werden.
401-9985-00LMentored Work Specialised Courses in the Respective Subject with an Educational Focus Mathematics A Restricted registration - show details
Mentored Work Specialised Courses in the Respective Subject with an Educational Focus in Mathematics for TC and Teaching Diploma.
2 credits4AM. Akveld, K. Barro, L. Halbeisen, M. Huber, N. Hungerbühler, A. F. Müller
AbstractIn the mentored work on their subject specialisation, students link high-school and university aspects of the subject, thus strengthening their teaching competence with regard to curriculum decisions and the future development of the tuition. They compile texts under supervision that are directly comprehensible to the targeted readers - generally specialist-subject teachers at high-school level.
ObjectiveThe aim is for the students
- to familiarise themselves with a new topic by obtaining material and studying the sources, so that they can selectively extend their specialist competence in this way.
- to independently develop a text on the topic, with special focus on its mathematical comprehensibility in respect of the level of knowledge of the targeted readership.
- To try out different options for specialist further training in their profession.
ContentThematische Schwerpunkte:
Die mentorierte Arbeit in FV besteht in der Regel in einer Literaturarbeit über ein Thema, das einen Bezug zum gymnasialem Unterricht oder seiner Weiterentwicklung hat. Die Studierenden setzen darin Erkenntnisse aus den Vorlesungen in FV praktisch um.

Lernformen:
Alle Studierenden erhalten ein individuelles Thema und erstellen dazu eine eigenständige Arbeit. Sie werden dabei von ihrer Betreuungsperson begleitet. Gegebenenfalls stellen sie ihre Arbeit oder Aspekte daraus in einem Kurzvortrag vor. Die mentorierte
Arbeit ist Teil des Portfolios der Studierenden.
Lecture notesEine Anleitung zur mentorierten Arbeit in FV wird zur Verfügung gestellt.
LiteratureDie Literatur ist themenspezifisch. Sie muss je nach Situation selber beschafft werden oder wird zur Verfügung gestellt.
Prerequisites / NoticeDie Arbeit sollte vor Beginn des Praktikums abgeschlossen werden.
401-9986-00LMentored Work Specialised Courses in the Respective Subject with an Educational Focus Mathematics B Restricted registration - show details
Mentored Work Specialised Courses in the Respective Subject with an Educational Focus in Mathematics for Teaching Diploma and for students upgrading TC to Teaching Diploma.
2 credits4AM. Akveld, K. Barro, L. Halbeisen, M. Huber, N. Hungerbühler, A. F. Müller
AbstractIn der mentorierten Arbeit in FV verknüpfen die Studierenden gymnasiale und universitäre Aspekte des Fachs mit dem Ziel, ihre Lehrkompetenz im Hinblick auf curriculare Entscheidungen und auf die zukünftige Entwicklung des Unterrichts zu stärken. Angeleitet erstellen sie Texte, welche die anvisierte Leserschaft, in der Regel gymnasiale Fachlehrpersonen, unmittelbar verstehen.
ObjectiveThe aim is for the students
- to familiarise themselves with a new topic by obtaining material and studying the sources, so that they can selectively extend their specialist competence in this way.
- to independently develop a text on the topic, with special focus on its mathematical comprehensibility in respect of the level of knowledge of the targeted readership.
- To try out different options for specialist further training in their profession.
ContentThematische Schwerpunkte:
Die mentorierte Arbeit in FV besteht in der Regel in einer Literaturarbeit über ein Thema, das einen Bezug zum gymnasialem Unterricht oder seiner Weiterentwicklung hat. Die Studierenden setzen darin Erkenntnisse aus den Vorlesungen in FV praktisch um.

Lernformen:
Alle Studierenden erhalten ein individuelles Thema und erstellen dazu eine eigenständige Arbeit. Sie werden dabei von ihrer Betreuungsperson begleitet. Gegebenenfalls stellen sie ihre Arbeit oder Aspekte daraus in einem Kurzvortrag vor. Die mentorierte
Arbeit ist Teil des Portfolios der Studierenden.
Lecture notesEine Anleitung zur mentorierten Arbeit in FV wird zur Verfügung gestellt.
LiteratureDie Literatur ist themenspezifisch. Sie muss je nach Situation selber beschafft werden oder wird zur Verfügung gestellt.
Prerequisites / NoticeDie Arbeit sollte vor Beginn des Praktikums abgeschlossen
werden.
406-2004-AALAlgebra II
Enrolment ONLY for MSc students with a decree declaring this course unit as an additional admission requirement.

Any other students (e.g. incoming exchange students, doctoral students) CANNOT enrol for this course unit.
5 credits11RL. Halbeisen
AbstractGalois theory and Representations of finite groups, algebras.

The precise content changes with the examiner. Candidates must therefore contact the examiner in person before studying the material.
ObjectiveIntroduction to fundamentals of Galois theory, and representation theory of finite groups and algebras
ContentFundamentals of Galois theory
Representation theory of finite groups and algebras
LiteratureS. Lang, Algebra, Springer Verlag
B.L. van der Waerden: Algebra I und II, Springer Verlag
I.R. Shafarevich, Basic notions of algebra, Springer verlag
G. Mislin: Algebra I, vdf Hochschulverlag
U. Stammbach: Algebra, in der Polybuchhandlung erhältlich
I. Stewart: Galois Theory, Chapman Hall (2008)
G. Wüstholz, Algebra, vieweg-Verlag, 2004
J-P. Serre, Linear representations of finite groups, Springer Verlag
Prerequisites / NoticeAlgebra I
406-2005-AALAlgebra I and II
Enrolment ONLY for MSc students with a decree declaring this course unit as an additional admission requirement.

Any other students (e.g. incoming exchange students, doctoral students) CANNOT enrol for this course unit.
12 credits26RL. Halbeisen
AbstractIntroduction and development of some basic algebraic structures - groups, rings, fields including Galois theory, representations of finite groups, algebras.

The precise content changes with the examiner. Candidates must therefore contact the examiner in person before studying the material.
Objective
ContentBasic notions and examples of groups;
Subgroups, Quotient groups and Homomorphisms,
Group actions and applications

Basic notions and examples of rings;
Ring Homomorphisms,
ideals, and quotient rings, rings of fractions
Euclidean domains, Principal ideal domains, Unique factorization
domains

Basic notions and examples of fields;
Field extensions, Algebraic extensions, Classical straight edge and compass constructions

Fundamentals of Galois theory
Representation theory of finite groups and algebras
LiteratureS. Lang, Algebra, Springer Verlag
B.L. van der Waerden: Algebra I und II, Springer Verlag
I.R. Shafarevich, Basic notions of algebra, Springer verlag
G. Mislin: Algebra I, vdf Hochschulverlag
U. Stammbach: Algebra, in der Polybuchhandlung erhältlich
I. Stewart: Galois Theory, Chapman Hall (2008)
G. Wüstholz, Algebra, vieweg-Verlag, 2004
J-P. Serre, Linear representations of finite groups, Springer Verlag