Das Frühjahrssemester 2021 findet sicher bis Ostern online statt. Ausnahmen: Veranstaltungen, die nur mit Präsenz vor Ort durchführbar sind. Bitte beachten Sie die Informationen der Dozierenden.

Vasile Catrinel Gradinaru: Katalogdaten im Herbstsemester 2016

NameHerr Dr. Vasile Catrinel Gradinaru
Adresse
Seminar für Angewandte Mathematik
ETH Zürich, HG GO 52.2
Rämistrasse 101
8092 Zürich
SWITZERLAND
Telefon+41 44 632 34 48
E-Mailvasile.gradinaru@sam.math.ethz.ch
URLhttp://www.sam.math.ethz.ch/~gvasile
DepartementMathematik
BeziehungDozent

NummerTitelECTSUmfangDozierende
401-0141-00LLineare Algebra und Numerische Mathematik Information 5 KP3V + 1UV. C. Gradinaru, R. Käppeli
KurzbeschreibungEinführung in die Lineare Algebra und die Numerische Mathematik unter Betonung sowohl abstrakter als auch algorithmischer Aspekte.
LernzielGrundkenntnisse in linearer Algebra und Numerik erwerben.
Einfuehrung in abstraktes und algorithmisches Denken auf der Grundlage von mathematischen Konzepten und Modellen.
Faehigkeit, einfache Techniken aus der numerischen linearen Algebra geeignet auszuwaehlen, anzuwenden und zu implementieren (in MATLAB).
Inhalt1 Lineare Gleichungssysteme
1.1 Lineare Gleichungen
1.1.1 Definition und Notation
1.1.2 Loesungen linearer Gleichungen
1.1.3 Visualisierung von Loesungsmengen linearer Gleichungen
1.2 Lineare Gleichungssysteme: Einfuehrung
1.2.1 Definition und Loesungsmengen
1.2.2 Matrixnotation
1.3 Lineare Gleichungssysteme: Anwendungsbeispiele
1.3.1 Additive Ueberlagerung: Mischungsprobleme
1.3.2 Input-Output-Modelle aus der Oekonomie (Leontief-Modelle)
1.3.3 Signalverarbeitung
1.3.4 Flussnetzwerke
1.4 Gausselimination
1.4.1 Eliminationsidee
1.4.2 Zeilenumformungen
1.4.3 Zeilenstufenform
1.4.4 Gausselimination: Algorithmus
1.4.5 Loesungsmengen linearer Gleichungssysteme
2 Rechnen mit Vektoren und Matrizen
2.1 Vektorrechnung im Rn
2.2 Linearkombinationen und Matrix-Vektor-Produkt
2.3 Matrixprodukt
2.4 Matrixkalkuel
2.5 Inverse Matrix
2.6 Transponierte Matrix
2.7 Blockmatrixoperationen
3 Unterraeume und Basen
3.1 Erzeugnisse und Unterraeume
3.2 Lineare Unabhaengigkeit, Basis und Dimension
3.3 Bild und Kern von Matrizen, Dimensionssatz
3.4 Koeffizientenvektoren und Basiswechsel

4 Der Euklidische Raum Rn
4.1 Das Euklidische Skalarprodukt
4.1.1 Definition und Eigenschaften
4.1.2 Laenge von Vektoren im Rn
4.1.3 Winkel
4.2 Abstand
4.2.1 Abstandsbegriff
4.2.2 Ergaenzung: Quadratische Formen
4.2.3 Orthogonale Projektion
4.3 Orthogonalitaet
4.3.1 Orthogonale Vektoren
4.3.2 Orthogonale Komplemente
4.3.3 Orthogonale Matrizen
4.3.4 Orthogonalisierung
4.3.5 Vektorprodukt in R3
4.4 Lineare Ausgleichsrechnung
4.4.1 Ueberbestimmte lineare Gleichungssysteme: Beispiele
4.4.2 Kleinste-Quadrate Loesung
4.4.3 Normalengleichungen
4.4.4 Orthogonalisierungstechniken
4.5 Volumenformen und Determinanten
4.5.1 Volumen
4.5.2 Determinanten
4.5.3 Determinantenformeln
4.5.4 Determinante und Matrixprodukt

5 Numerische lineare Algebra mit MATLAB
5.1 MATLAB: Grundlagen
5.1.1 Operationen mit Vektoren und Matrizen in MATLAB
5.1.2 Visualisierung in MATLAB
5.2 Rundungsfehler
5.3 Rechenaufwand
5.4 Duennbesetzte Matrizen
5.5 Loesen linearer Gleichungssysteme und linearer Ausgleichsprobleme
5.6 MATLAB-Projekte
5.6.1 Projekt: Ideale statische Fachwerke
5.6.2 Projekt: Entrauschen eines Bildes
5.6.3 Projekt: Netzglaettung
5.6.4 Projekt: Rekonstruktion eines Dreiecksnetzes
6 Lineare Abbildungen [optional]
6.1 Wiederholung: Vektoren und Koordinaten
6.2 Konzept der linearen Abbildung
* Abbildungseigenschaften
* Komposition
* Bild und Kern
* Affine Abbildungen
6.3 Matrixdarstellung
6.3.1 Definition
6.3.2 Matrixdarstellung bei Basiswechsel
6.4 Lineare Selbstabbildungen
6.5 Projektionen
* Orhtogonalprojektionen
6.6 Isometrien im Euklidischen Raum
6.6.1 Laengenerhaltung
6.6.2 Spiegelungen
6.6.3 Drehungen
6.6.3.1 Drehungen im R2
6.6.3.2 Drehungen im R3
7 Diagonalisierung
7.1 Motivation: Lineare Rekursionen
* Lineare skalare Mehrtermrekursionen
7.2 Matrixdiagonalisierung
7.2.1 Anwendung: Geschlossene Darstellung linearer Rekursionen
7.2.2 Anwendung: Matrixfunktionen
7.3 Rechnen in Cn
7.4 Eigenwerte und Eigenvektoren
7.5 Diagonalisierbarkeit
7.5.1 Allgemeine Kriterien
7.5.2 Diagonalisierbarkeit normaler Matrizen
SkriptFür weitere Informationen: http://www.sam.math.ethz.ch/~grsam/HS16/LABAUG/index.html
LiteraturK. Nipp, D. Stoffer, Lineare Algebra, VdF Hochschulverlag ETH

G. Strang, Lineare Algebra. Springer
401-0151-00LLineare Algebra Information 4 KP3G + 2UV. C. Gradinaru, R. Käppeli
KurzbeschreibungInhalt: Lineare Gleichungssysteme - der Algorithmus von Gauss, Matrizen - LR-Zerlegung, Determinanten, Vektorräume, Ausgleichsrechnung - QR-Zerlegung, Lineare Abbildungen, Eigenwertproblem, Normalformen -Singulärwertzerlegung; numerische Aspekte; Einführung in MATLAB.
LernzielEinführung in die Lineare Algebra für Ingenieure unter Berücksichtigung numerischer Aspekte
SkriptK. Nipp / D. Stoffer, Lineare Algebra, vdf Hochschulverlag, 5. Auflage 2002
LiteraturK. Nipp / D. Stoffer, Lineare Algebra, vdf Hochschulverlag, 5. Auflage 2002
401-3667-66LCase Studies Seminar (Autumn Semester 2016)3 KP2SV. C. Gradinaru, R. Hiptmair, M. Reiher
KurzbeschreibungIn der Lehrveranstaltung Fallstudien präsentieren ETH-interne und -externe Referenten Fallbeispiele aus ihren eigenen Anwendungsgebieten. Zudem müssen die Studierenden einen Kurzvortrag (10 Minuten) halten aus einer Liste von publizierten Arbeiten.
Lernziel
406-0141-AALLinear Algebra and Numerical Analysis
Belegung ist NUR erlaubt für MSc Studierende, die diese Lerneinheit als Auflagenfach verfügt haben.

Alle andere Studierenden (u.a. auch Mobilitätsstudierende, Doktorierende) können diese Lerneinheit NICHT belegen.
5 KP11RR. Käppeli, V. C. Gradinaru
KurzbeschreibungIntroduction to Linear Algebra and Numerical Analysis for Engineers. This reading course is based on chapters from the book "Introduction to Linear Algebra" by Gilbert Strang (SIAM 2009), and "A first Course in Numerical Methods" by U. Ascher and C. Greif (SIAM, 2011).
LernzielTo acquire basic knowledge of Linear Algebra and some aspects of related numerical metjhods and the ability to apply basic algorithms to simple problems.
Inhalt* Linear systems of equations: Gaussian elimination, row echelon form, theory abiut existence and uniqueness of solutions (Strang Ch. 2 and 3.4)
* Mathematical modelling by linear systems (e.g. networks, trusses) (Strang, parts of Ch. 8)
* Column space, null space and rank of matrices
(Strang 3.2, 3.3)
* linear combinations, linear (in)dependence, bases, dimension theorem for matrices
(Strang 3.5, 3.6)
* inner product, orthogonality, length in Euclidean space
(Strang 4.1, 4.2)
* Least squares solutions and orthogonalization (Gram-Schmidt and QR)
(Strang 4.3, 4.4)
* Linear mappings, matrix representation and change of basis
(Strang Ch. 7)
* Determinants and diagonalization of matrices (eigenvalues and eigenvectors)
(Strang 6.1, 6.2, 6.5, 6.6)
* Diagonalization applied to linear differential and difference equations.
(Strang 6.3)
* Numerical methods for solving linear systems of equations
(Ascher/Greif 5.1, MATLAB Documentation of \)
* Interpolation with polynomials and splines (Ascher/Greif Ch. 10 and 11)
LiteraturGilbert Strang, Introduction to Linear Algebra, 4th ed., SIAM & Wellesley-Cambridge Press, 2009.

U. Ascher and C. Greif, A first Course in Numerical Methods", SIAM, 2011.
Voraussetzungen / BesonderesKnowledge of elementary calculus