263-5001-00L Introduction to Finite Elements and Sparse Linear System Solving
Semester | Herbstsemester 2016 |
Dozierende | P. Arbenz |
Periodizität | jährlich wiederkehrende Veranstaltung |
Lehrsprache | Englisch |
Lehrveranstaltungen
Nummer | Titel | Umfang | Dozierende | ||||
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263-5001-00 V | Introduction to Finite Elements and Sparse Linear System Solving | 2 Std. |
| P. Arbenz | |||
263-5001-00 U | Introduction to Finite Elements and Sparse Linear System Solving | 1 Std. |
| P. Arbenz |
Katalogdaten
Kurzbeschreibung | The finite element (FE) method is the method of choice for (approximately) solving partial differential equations on complicated domains. In the first third of the lecture, we give an introduction to the method. The rest of the lecture will be devoted to methods for solving the large sparse linear systems of equation that a typical for the FE method. We will consider direct and iterative methods. |
Lernziel | Students will know the most important direct and iterative solvers for sparse linear systems. They will be able to determine which solver to choose in particular situations. |
Inhalt | I. THE FINITE ELEMENT METHOD (1) Introduction, model problems. (2) 1D problems. Piecewise polynomials in 1D. (3) 2D problems. Triangulations. Piecewise polynomials in 2D. (4) Variational formulations. Galerkin finite element method. (5) Implementation aspects. II. DIRECT SOLUTION METHODS (6) LU and Cholesky decomposition. (7) Sparse matrices. (8) Fill-reducing orderings. III. ITERATIVE SOLUTION METHODS (9) Stationary iterative methods, preconditioning. (10) Preconditioned conjugate gradient method (PCG). (11) Incomplete factorization preconditioning. (12) Multigrid preconditioning. (13) Nonsymmetric problems (GMRES, BiCGstab). (14) Indefinite problems (SYMMLQ, MINRES). |
Literatur | [1] M. G. Larson, F. Bengzon: The Finite Element Method: Theory, Implementation, and Applications. Springer, Heidelberg, 2013. [2] H. Elman, D. Sylvester, A. Wathen: Finite elements and fast iterative solvers. OUP, Oxford, 2005. [3] Y. Saad: Iterative methods for sparse linear systems (2nd ed.). SIAM, Philadelphia, 2003. [4] T. Davis: Direct Methods for Sparse Linear Systems. SIAM, Philadelphia, 2006. [5] H.R. Schwarz: Die Methode der finiten Elemente (3rd ed.). Teubner, Stuttgart, 1991. |
Voraussetzungen / Besonderes | Prerequisites: Linear Algebra, Analysis, Computational Science. The exercises are made with Matlab. |
Leistungskontrolle
Information zur Leistungskontrolle (gültig bis die Lerneinheit neu gelesen wird) | |
Leistungskontrolle als Semesterkurs | |
ECTS Kreditpunkte | 4 KP |
Prüfende | P. Arbenz |
Form | Sessionsprüfung |
Prüfungssprache | Englisch |
Repetition | Die Leistungskontrolle wird in jeder Session angeboten. Die Repetition ist ohne erneute Belegung der Lerneinheit möglich. |
Prüfungsmodus | mündlich 30 Minuten |
Diese Angaben können noch zu Semesterbeginn aktualisiert werden; verbindlich sind die Angaben auf dem Prüfungsplan. |
Lernmaterialien
Hauptlink | Information |
Es werden nur die öffentlichen Lernmaterialien aufgeführt. |
Gruppen
Keine Informationen zu Gruppen vorhanden. |
Einschränkungen
Keine zusätzlichen Belegungseinschränkungen vorhanden. |