401-3531-00L Differentialgeometrie I
Semester | Herbstsemester 2016 |
Dozierende | U. Lang |
Periodizität | jährlich wiederkehrende Veranstaltung |
Lehrsprache | Deutsch |
Kommentar | Das Bachelor-Kernfach 401-3531-00L Differentialgeometrie I / Differential Geometry I ist für Studierende mit einem ETH Zürich Bachelor-Abschluss in Mathematik für den Master-Studiengang Mathematik anrechenbar, falls sie im vorangegangenen Bachelor-Studium weder 401-3531-00L Differentialgeometrie I / Differential Geometry I noch 401-3532-00L Differentialgeometrie II / Differential Geometry II für den Bachelor-Abschluss anrechnen liessen. Ausserdem ist höchstens eines der drei Fächer 401-3461-00L Funktionalanalysis I / Functional Analysis I 401-3531-00L Differentialgeometrie I / Differential Geometry I 401-3601-00L Wahrscheinlichkeitstheorie / Probability Theory im Master-Studiengang Mathematik anrechenbar. |
Kurzbeschreibung | Kurven im R^n, innere Geometrie von Hyperflächen im R^n, Krümmung, Theorema Egregium, spezielle Klassen von Flächen, Satz von Gauss-Bonnet. Der hyperbolische Raum. Differenzierbare Mannigfaltigkeiten, Tangentialbündel, Immersionen und Einbettungen, Satz von Sard, Abbildungsgrad und Schnittzahl, Vektorbündel, Vektorfelder und Flüsse, Differentialformen, Satz von Stokes. |
Lernziel | Einführung in die elementare Differentialgeometrie und Differentialtopologie. |
Inhalt | - Differentialgeometrie im R^n: Kurventheorie, Untermannigfaltigkeiten und Immersionen, innere Geometrie von Hyperflächen, Gauss-Abbildung und -Krümmung, Theorema Egregium, spezielle Klassen von Flächen, Satz von Gauss-Bonnet, Indexsatz von Poincaré. - Der hyperbolische Raum. - Differentialtopologie: differenzierbare Mannigfaltigkeiten, Tangentialbündel, Immersionen und Einbettungen in den R^n, Satz von Sard, Transversalität, Abbildungsgrad und Schnittzahl, Vektorbündel, Vektorfelder und Flüsse, Differentialformen, Satz von Stokes. |
Literatur | Differentialgeometrie im R^n: - Manfredo P. do Carmo: Differentialgeometrie von Kurven und Flächen - Wolfgang Kühnel: Differentialgeometrie. Kurven-Flächen-Mannigfaltigkeiten - Christian Bär: Elementare Differentialgeometrie Differentialtopologie: - Dennis Barden & Charles Thomas: An Introduction to Differential Manifolds - Victor Guillemin & Alan Pollack: Differential Topology - Morris W. Hirsch: Differential Topology |