151-0516-00L  Non-smooth Dynamics

SemesterSpring Semester 2017
LecturersC. Glocker
Periodicityyearly recurring course
Language of instructionGerman


AbstractInequality problems in dynamics, in particular friction and impact problems with discontinuities in velocity and acceleration. Mechanical models of unilateral contacts, friction, sprag clutches, pre-stressed springs. Formulation by set-valued maps as normal cone inclusions and proximal point problems. Numerical time integration and Gauss-Seidel methods for inequalities.
ObjectiveThe lecture provides the students an introduction to modern methods for inequality problems in dynamics. The contents of the lecture are fitted to frictional contact problems in mechanics, but can be transferred to a large class of inequality problems in technical sciences. The purpose of the lecture is to acquaint the students with a consistent generalization of classical mechanics towards systems with discontinuities, and to make them familiar with inequalities treated as set-valued constitutive laws.
Content1. Kinematik: Drehung, Geschwindigkeit, Beschleunigung, virtuelle Verschiebung.
2. Aufbau der Mechanik: Definition der Kraft, virtuelle Arbeit, innere und äussere Kräfte, Wechselwirkungsprinzip, Erstarrungsprinzip, mathematische Form des Freischneidens, Definition der idealen Bindung.
3. Starre Körper: Variationelle Form der Gleichgewichtsbedingungen, Systeme starrer Körper, Übergang auf Minimalkoordinaten.
4. Einfache generalisierte Kräfte: Generalisierte Kraftrichtungen, Kinematik der Kraftelemente, Kraftgesetze, Parallel- und Reihenschaltung.
5. Darstellung mengenwertiger Kraftgesetze: Normalkegel, proximale Punkte, exakte Regularisierung. Anwendung auf einseitige Kontakte und Coulomb-Reibgesetze.
6. Stossfreie und stossbehaftete Bewegung: Bewegungsgleichung, Stossgleichung, Newton-Stossgesetze, Diskussion von Mehrfachstössen, Kane's Paradoxon.
7. Numerische Behandlung: Massgleichung, Zeitdiskretisierung nach Moreau, Inklusionsproblem in lokalen Koordinaten, Prox-Problem, Gauss-Seidl-Iteration.
Lecture notesEs gibt kein Vorlesungsskript. Den Studierenden wird empfohlen, eine eigene Mitschrift der Vorlesung anzufertigen. Ein Katalog mit Übungsaufgaben und den zugehörigen Musterlösungen wird ausgegeben.
Prerequisites / NoticeKinematik und Statik & Dynamics