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401-3111-68L  Elliptic Curves and Cryptography

SemesterAutumn Semester 2018
LecturersL. Halbeisen
Periodicitynon-recurring course
Language of instructionGerman


AbstractIm ersten Teil der Vorlesung wird die algebraische Struktur von elliptischen
Kurven behandelt. Insbesondere wird der Satz von Mordell bewiesen. Im zweiten Teil der Vorlesung werden dann Anwendungen elliptischer Kurven in der Kryptographie gezeigt, wie z.B. der Diffie-Hellman-Schluesselaustausch.
ObjectiveRationale Punkte auf elliptischen Kurven, insbesondere Arithmetik auf elliptischen Kurven, Satz von Mordell, Kongruente Zahlen

Anwendungen der elliptischen Kurven in der Kryptographie, wie zum Beispiel Diffie-Hellman-Schluesselaustausch, Pollard-Rho-Methode
ContentIm ersten Teil der Vorlesung wird die algebraische Struktur von elliptischen
Kurven behandelt und die Menge der rationalen Punkte auf elliptischen Kurven untersucht. Insbesondere wird mit Hilfe von Saetzen aus der Algebra wie auch aus der projektiven Geometrie gezeigt, dass die Menge der rationalen Punkte auf einer elliptischen Kurven unter einer bestimmten Operation eine endlich erzeugte abelsche Gruppe bildet. Zudem werden elliptische Kurven untersucht, welche mit rationalen, rechtwinkligen Dreiecken mit ganzzahligem Flaecheninhalt zusammenhaengen.

Im zweiten Teil der Vorlesung werden dann Anwendungen elliptischer Kurven in der Kryptographie gezeigt. Solche Anwendungen sind zum Beispiel ein auf
elliptischen Kurven basierendes Kryptosystem oder ein Algorithmus zur Faktorisierung grosser Zahlen.
LiteratureJoseph Silverman, John Tate: "Rational Points on Elliptic Curves", Undergraduate Texts in Mathematics, Springer-Verlag (1992)

Ian Blake, Gadiel Seroussi, Nigel Smart: "Elliptic Curves in Cryptography",
Lecture Notes Series 265, Cambridge University Press (2004)
Prerequisites / NoticeVoraussgesetzt werden Algebra I und Grundbegriffe der projektiven Geometrie.