Es wird ein einheitlicher Zugang zu algebraischen Strukturen vorgestellt, sowie einige der Eigenschaften und Gemeinsamkeiten untersucht. Z.B. gelten die Homomorphie- und Isomorphiesätze aus der Gruppentheorie und der linearen Algebra für jede solche algebraische Struktur.
Lernziel
Gruppen, Ringe, Körper, Vektorräume lernt man bereits im Basisjahr kennen und werden später in der Algebra ausführlich studiert. Es gibt auch andere algebraische Strukturen wie Halbgruppen, Monoide, Loops, Verbände, Boolsche Algebren, etc. In dieser Vorlesung wird ein gemeinsamer Zugang zu all diesen Objekten vorgestellt und eine Reihe von allgemeinen Resultaten bewiesen. Ein besonderes Augenmerk wird darauf gelegt festzustellen, welche dieser algebraischen Strukturen durch Gleichungen definiert werden und was dies für Konsequenzen hat. Die Vorlesung richtig sich an Studierende im 3. und 5. Semester und kann gleichzeitig zur Algebra gehört werden.
Inhalt
Universelle Algebren, Beispiele, Unteralgebren, Homomorphismen und Isomorphismen, Kongruenzrelationen und Faktoralgebren, Hüllensysteme und Verbände, Galoisverbindungen, direkte und subdirekte Produkte, freie Algebren und Gleichungen
Literatur
Die Vorlesung richtet sich im wesentlichen nach dem folgenden Buch: T. Ihringer, Allgemeine Algebra, Teubner Verlag
Leistungskontrolle
Information zur Leistungskontrolle (gültig bis die Lerneinheit neu gelesen wird)