Das Frühjahrssemester 2021 findet bis auf Weiteres online statt. Ausnahmen: Veranstaltungen, die nur mit Präsenz vor Ort durchführbar sind. Bitte beachten Sie die Informationen der Dozierenden.

263-5001-00L  Introduction to Finite Elements and Sparse Linear System Solving

SemesterHerbstsemester 2017
DozierendeP. Arbenz
Periodizitätjährlich wiederkehrende Veranstaltung
LehrspracheEnglisch



Katalogdaten

KurzbeschreibungThe finite element (FE) method is the method of choice for (approximately) solving partial differential equations on complicated domains. In the first third of the lecture, we give an introduction to the method. The rest of the lecture will be devoted to methods for solving the large sparse linear systems of equation that a typical for the FE method. We will consider direct and iterative methods.
LernzielStudents will know the most important direct and iterative solvers for sparse linear systems. They will be able to determine which solver to choose in particular situations.
InhaltI. THE FINITE ELEMENT METHOD

(1) Introduction, model problems.

(2) 1D problems. Piecewise polynomials in 1D.

(3) 2D problems. Triangulations. Piecewise polynomials in 2D.

(4) Variational formulations. Galerkin finite element method.

(5) Implementation aspects.


II. DIRECT SOLUTION METHODS

(6) LU and Cholesky decomposition.

(7) Sparse matrices.

(8) Fill-reducing orderings.


III. ITERATIVE SOLUTION METHODS

(9) Stationary iterative methods, preconditioning.

(10) Preconditioned conjugate gradient method (PCG).

(11) Incomplete factorization preconditioning.

(12) Multigrid preconditioning.

(13) Nonsymmetric problems (GMRES, BiCGstab).

(14) Indefinite problems (SYMMLQ, MINRES).
Literatur[1] M. G. Larson, F. Bengzon: The Finite Element Method: Theory, Implementation, and Applications. Springer, Heidelberg, 2013.

[2] H. Elman, D. Sylvester, A. Wathen: Finite elements and fast iterative solvers. OUP, Oxford, 2005.

[3] Y. Saad: Iterative methods for sparse linear systems (2nd ed.). SIAM, Philadelphia, 2003.

[4] T. Davis: Direct Methods for Sparse Linear Systems. SIAM, Philadelphia, 2006.

[5] H.R. Schwarz: Die Methode der finiten Elemente (3rd ed.). Teubner, Stuttgart, 1991.
Voraussetzungen / BesonderesPrerequisites: Linear Algebra, Analysis, Computational Science.
The exercises are made with Matlab.

Leistungskontrolle

Information zur Leistungskontrolle (gültig bis die Lerneinheit neu gelesen wird)
Leistungskontrolle als Semesterkurs
ECTS Kreditpunkte4 KP
PrüfendeP. Arbenz
FormSessionsprüfung
PrüfungsspracheEnglisch
RepetitionDie Leistungskontrolle wird in jeder Session angeboten. Die Repetition ist ohne erneute Belegung der Lerneinheit möglich.
Prüfungsmodusmündlich 30 Minuten
Diese Angaben können noch zu Semesterbeginn aktualisiert werden; verbindlich sind die Angaben auf dem Prüfungsplan.

Lernmaterialien

 
HauptlinkInformation
Es werden nur die öffentlichen Lernmaterialien aufgeführt.

Lehrveranstaltungen

NummerTitelUmfangDozierende
263-5001-00 VIntroduction to Finite Elements and Sparse Linear System Solving2 Std.
Fr08-10CAB G 56 »
P. Arbenz
263-5001-00 UIntroduction to Finite Elements and Sparse Linear System Solving1 Std.
Fr10-11CAB G 56 »
P. Arbenz

Gruppen

Keine Informationen zu Gruppen vorhanden.

Einschränkungen

Keine zusätzlichen Belegungseinschränkungen vorhanden.

Angeboten in

StudiengangBereichTyp
Biomedical Engineering MasterWahlfächer der VertiefungWInformation
CAS in InformatikFokusfächer und WahlfächerWInformation
Informatik MasterWahlfächer der Vertiefung General StudiesWInformation
Informatik MasterWahlfächer der Vertiefung in Computational ScienceWInformation
MAS in MedizinphysikWahlfächerWInformation
Rechnergestützte Wissenschaften BachelorWahlfächerWInformation
Rechnergestützte Wissenschaften MasterWahlfächerWInformation