401-3654-00L Inverse Problems: Theory and Numerical Treatment
| Allgemeines | |
| Semester | Sommersemester 2007 |
| Dozierende | R. Hiptmair |
| Periodizität | einmalige Veranstaltung |
| Lehrsprache | Englisch |
| Zugehörige Lehrveranstaltungen | |||||||||||||||||||
| Nummer | Titel | Umfang | Dozierende | ||||||||||||||||
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| 401-3654-00 V | Inverse Problems: Theory and Numerical Treatment
(Räume HG G26.x wegen Umbau geschlossen)
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4 Std. |
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R. Hiptmair | |||||||||||||||
| 401-3654-00 U | Inverse Problems: Theory and Numerical Treatment | 2 Std. |
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R. Hiptmair | |||||||||||||||
| Katalogdaten | |
| Kurzbeschreibung | This course gives an introduction into the mathematical theory of inverse problems, techniques for their regularization and numerical methods to solve them. It covers (i) linear ill-posed operator equations, (ii) impedance tomography (iii) inverse acoustic scattering. |
| Lernziel | Goals of this course are: 1. Familiarity with the notion of an ill-posed problem and related operator theory 2. Knowledge about regularization procedure for linear operator equations 3. Insight into regularization by discretization 4. Iterative regularization of non-linear ill-posed problems 5. Knowledge about theory and numerical methods for impedance tomography 6. Knowledge about theory and numerical treatment of inverse acoustic scattering problems |
| Inhalt | 1. Examples of inverse problems and ill-posedness 2. Singular value decomposition of compact operators 3. Regularization 3.1 Abstract regularization procedures for ill-posed linear operator equations 3.2 Tikhonov regularization for linear problems 3.3 Iterative regularization for linear problems 3.4Regularization by discretization 4. Theory of non-linear ill-posed problems 5. Impedance tomography 5.1 Theory 5.2 Numerical methods 6. Inverse acoustic scattering 6.1 The direct acoustic scattering problem 6.2. Boundary integral equations and the far field 6.3. Theory of inverse acoustic scattering 6.4. Iteration methods for inverse acoustic scattering 6.5. Sampling and probe methods |
| Skript | Lecture notes will not be available |
| Literatur | 1. A. Rieder: Keine Probleme mit Inversen Problemen, Vieweg, 2003 (in German) 2. H. W. Engl , M. Hanke and A. Neubauer: Regularization of Inverse Problems, Kluwer, 1996 3. A. Kirsch, An Introduction to the Mathematical Theory of Inverse Problems, Springer, 1996 4. C. W. Groetsch: Inverse Problems in the Mathematical Sciences, Vieweg, Braunschweig 1993 5. Isakov, Victor: Inverse problems for partial differential equations. Second edition. Applied Mathematical Sciences, 127. Springer, New York, 2006. 6. C.R. Vogel: Computational Methods for Inverse Problems, SIAM, 2002 7. R. Potthast: Point sources and multipoles in inverse scattering |
| Information zur Leistungskontrolle (gültig bis die Lerneinheit neu gelesen wird) | |
| Leistungskontrolle als Semesterkurs | |
| ECTS Kreditpunkte | 12 KP |
| Prüfende | R. Hiptmair |
| Form | Sessionsprüfung |
| Prüfungssprache | Englisch |
| Testat erforderlich | Nein |
| Repetition | Die Leistungskontrolle kann in jeder Session geprüft werden. Die Repetition ist ohne erneute Belegung der Lerneinheit möglich. |
| Prüfungsmodus | mündlich 30 Minuten |
| Diese Angaben können noch zu Semesterbeginn aktualisiert werden; verbindlich sind die Angaben auf dem Prüfungsplan. | |
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