401-0373-00L  Mathematics III: Partial Differential Equations

SemesterHerbstsemester 2015
DozierendeF. Da Lio
Periodizitätjährlich wiederkehrende Veranstaltung
LehrspracheEnglisch


KurzbeschreibungBeispiele partieller Differentialgleichungen.
Lineare partielle Differentialgleichungen. Einführung in die Methode der Separation der Variablen. Fourierreihen, Fouriertransformation, Laplacetransformation und Anwendungen auf die Lösung einiger partieller Differentialgleichungen (Laplace-Gleichung, Wärmeleitungsgleichung, Wellengleichung).
LernzielDas Hauptziel ist es, grundlegende Kenntnisse der klassischen Werkzeuge zur expliziten Lösung linearer partieller Differentialgleichungen zu vermitteln.
Inhalt## Beispiele partieller Differentialgleichungen
- Klassifikation
- Superpositionsprinzip

## Eindimensionale Wellengleichung
- Die Formel von d'Alembert
- Das Duhamelsche Prinzip

## Fourierreihen
- Darstellung stückweise stetiger Funktionen durch Fourierreihen
- Beispiele und Anwendungen

## Separation der Variablen
- Lösung von Wellen- und Wärmeleitungsgleichung
- Homogene und inhomogene Randbedingungen, Dirichlet- und Neumann-Randbedingungen

## Laplace-Gleichung
- Lösung der Laplace-Gleichung auf Rechteck, Kreisscheibe und Kreisring
- Poissonsche Integralformel
- Mittelwertsatz und Maximumprinzip

## Fouriertransformation
- Herleitung und Definition
- Inverse Fouriertransformation und Fouriersche Inversionsformel
- Interpretation und Eigenschaften der Fouriertransformation
- Lösung der Wärmeleitungsgleichung

## Laplacetransformation
- Definition, Motivation und Rechenregeln
- Inverse Laplace-Transformation rationaler Funktionen
- Anwendung auf gewöhnliche Differentialgleichungen
SkriptEs gibt sowohl ein englisches als auch ein deutsches Skript des Dozenten.
Diese sind unter den unter dem Reiter 'Lernmaterialien' angegebenen Links verfügbar.
Literatur1) N. Hungerbühler, Einführung in partielle Differentialgleichungen für Ingenieure, Chemiker und Naturwissenschaftler, vdf Hochschulverlag, 1997.

2) Y. Pinchover and J. Rubinstein, An Introduction to Partial Differential Equations, Cambridge University Press

3) E. Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, John Wiley & Sons (only Chapters 1,2,6,11)

4) T. Westermann: Partielle Differentialgleichungen, Mathematik für Ingenieure mit Maple, Springer-Lehrbuch 1997.
Voraussetzungen / BesonderesVorausgesetzt wird Vorwissen über

* Funktionen von mehreren Variablen (Riemann-Integral in zwei oder drei Variablen, Variablensubstitution in Integralen, partiellen Ableitungen, Differenzierbarkeit, Jacobi-Matrix);
* Folgen und Reihen (von Zahlen und Funktionen);
* Grundkenntnisse der gewöhnlichen linearen Differenzialgleichungen.