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Mathematics TC Information
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Specialized Courses in Respective Subject with Educational Focus
NumberTitleTypeECTSHoursLecturers
401-3057-00LFinite Geometries IIW4 credits2GN. Hungerbühler
AbstractFinite geometries I, II: Finite geometries combine aspects of geometry, discrete mathematics and the algebra of finite fields. In particular, we will construct models of axioms of incidence and investigate closing theorems. Applications include test design in statistics, block design, and the construction of orthogonal Latin squares.
ObjectiveFinite geometries I, II: Students will be able to construct and analyse models of finite geometries. They are familiar with closing theorems of the axioms of incidence and are able to design statistical tests by using the theory of finite geometries. They are able to construct orthogonal Latin squares and know the basic elements of the theory of block design.
ContentFinite geometries I, II: finite fields, rings of polynomials, finite affine planes, axioms of incidence, Euler's thirty-six officers problem, design of statistical tests, orthogonal Latin squares, transformation of finite planes, closing theorems of Desargues and Pappus-Pascal, hierarchy of closing theorems, finite coordinate planes, division rings, finite projective planes, duality principle, finite Moebius planes, error correcting codes, block design
Literature- Max Jeger, Endliche Geometrien, ETH Skript 1988

- Albrecht Beutelspacher: Einführung in die endliche Geometrie I,II. Bibliographisches Institut 1983

- Margaret Lynn Batten: Combinatorics of Finite Geometries. Cambridge University Press

- Dembowski: Finite Geometries.
401-3059-00LCombinatorics II
Does not take place this semester.
W4 credits2GN. Hungerbühler
AbstractThe course Combinatorics I and II is an introduction into the field of enumerative combinatorics.
ObjectiveUpon completion of the course, students are able to classify combinatorial problems and to apply adequate techniques to solve them.
ContentContents of the lectures Combinatorics I and II: congruence transformation of the plane, symmetry groups of geometric figures, Euler's function, Cayley graphs, formal power series, permutation groups, cycles, Bunside's lemma, cycle index, Polya's theorems, applications to graph theory and isomers.
401-0293-00LMathematics IIIW3 credits2V + 1UA. Caspar, N. Hungerbühler
AbstractVertiefung der mehrdimensionalen Analysis mit Schwerpunkt in der Anwendung der partiellen Differentialgleichungen, Vertiefung der Linearen Algebra und Einführung in die Systemanalyse und Modellbildung.X
ObjectiveDie Studierenden

+ verstehen Mathematik als Sprache zur Modellbildung und als Werkzeug zur Lösung
angewandter Probleme in den Naturwissenschaften.
+ können anspruchsolle Modelle analysieren, Lösungen qualitativ beschreiben oder
allenfalls explizit berechnen: diskret/kontinuierlich in Zeit, Ebene und Raum.
+ können Beispiele und konkrete arithmetische und geometrische Situationen
der Anwendungen mit Methoden der höheren Mathematik interpretieren und bearbeiten.
Content### Modellbildung ###

- Einführung und Beispiele
- Mehrdimensionale Modelle
- Pocken-Modell
- SIR-Modell

### Lineare Modelle ###

- Vektorräume
- Diagonalisierbarkeit
- Normalformen
- Exponential einer Matrix
- Lösungsraum eines Linearen DGL-Systems

### Fourier-Reihen ###

- Euklidische Vektorräume
- Orthogonale Projektion
- Anwendungen

### Nichtlineare Modelle ###

- Stationäre Lösungen, Qualitative Aussagen
- Mehrdimensionale Modelle: Räuber-Beute, Lotka-Volterra

### Partielle Differentialgleichungen ###

- Einführung, Repetition, Beispiele
- Fourier-Methoden: Wärmeleitung, Laplace, Wellengleichung,
Filter, Computertomographie

### Laplace-Transformation ###

- Definition und Notation
- Rechenregeln
- Anwendungsbeispiel
Lecture notesII (nächstes Semester)
Für Reglement
(Prüfungsblock) Bachelor-Studiengang Maschineningenieurwissenschaften 2010; Ausgabe 15.01.2013 (Prüfungsblock)
LiteratureSiehe Lernmaterial > LiteraturII (nächstes Semester)
Für Reglement
(Prüfungsblock) Bachelor-Studiengang Maschineningenieurwissenschaften 2010; Ausgabe 15.01.2013 (Prüfungsblock)
Prerequisites / NoticeVorlesungen Mathematik I/II
401-0293-99LMathematics III (Supplement)
Simultaneous enrolment in "Mathematics III" (401-0293-00L) is compulsory.
W1 credit1AA. Caspar, N. Hungerbühler
AbstractModellbildung, Vertiefung der mehrdimensionalen Analysis mit Schwerpunkt in der Anwendung der partiellen Differentialgleichungen, Vertiefung der Linearen Algebra und der Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen, Einführung in die Systemanalyse. Die Studierenden erarbeiten zudem eine Unterrichtssequenz.
ObjectiveDie Studierenden kennen die wesentlichen Elemente der mathematischen Modellierung. Sie sind in der Lage, Modelle zu erstellen und mathematisch zu diskutieren. Sie können selbständig Unterrichtssequenzen zur Modellierung entwickeln.
Content- Modellbildung
- Lineare Modelle:
Vektorräume,
Normalformen,
Lösungsraum eines Linearen DGL-Systems
- Qualitative Aussagen, Nichtlineare Modelle:
Stabilität für eine DGL 1.Ordnung, für allgemeine DGL-Systeme
- Modelle in Raum und Zeit:
Partielle DGL,
Fourier-Reihe, -Transformation,
Laplace-Operator
LiteratureImboden, D. and S. Koch, Systemanalyse - Einführung in die mathematische Modellierung natürlicher Systeme. Berlin Heidelberg: Springer Verlag (2008).
Prerequisites / NoticeGrundvorlesungen zur Analysis
401-9985-00LMentored Work Specialised Courses in the Respective Subject with an Educational Focus Mathematics A Restricted registration - show details
Mentored Work Specialised Courses in the Respective Subject with an Educational Focus in Mathematics for TC and Teaching Diploma.
O2 credits4AM. Akveld, K. Barro, L. Halbeisen, M. Huber, N. Hungerbühler, A. F. Müller
AbstractIn the mentored work on their subject specialisation, students link high-school and university aspects of the subject, thus strengthening their teaching competence with regard to curriculum decisions and the future development of the tuition. They compile texts under supervision that are directly comprehensible to the targeted readers - generally specialist-subject teachers at high-school level.
ObjectiveThe aim is for the students
- to familiarise themselves with a new topic by obtaining material and studying the sources, so that they can selectively extend their specialist competence in this way.
- to independently develop a text on the topic, with special focus on its mathematical comprehensibility in respect of the level of knowledge of the targeted readership.
- To try out different options for specialist further training in their profession.
ContentThematische Schwerpunkte:
Die mentorierte Arbeit in FV besteht in der Regel in einer Literaturarbeit über ein Thema, das einen Bezug zum gymnasialem Unterricht oder seiner Weiterentwicklung hat. Die Studierenden setzen darin Erkenntnisse aus den Vorlesungen in FV praktisch um.

Lernformen:
Alle Studierenden erhalten ein individuelles Thema und erstellen dazu eine eigenständige Arbeit. Sie werden dabei von ihrer Betreuungsperson begleitet. Gegebenenfalls stellen sie ihre Arbeit oder Aspekte daraus in einem Kurzvortrag vor. Die mentorierte
Arbeit ist Teil des Portfolios der Studierenden.
Lecture notesEine Anleitung zur mentorierten Arbeit in FV wird zur Verfügung gestellt.
LiteratureDie Literatur ist themenspezifisch. Sie muss je nach Situation selber beschafft werden oder wird zur Verfügung gestellt.
Prerequisites / NoticeDie Arbeit sollte vor Beginn des Praktikums abgeschlossen werden.
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