Suchergebnis: Katalogdaten im Herbstsemester 2016
Mathematik Master | ||||||
Kernfächer Für das Master-Diplom in Angewandter Mathematik ist die folgende Zusatzbedingung (nicht in myStudies ersichtlich) zu beachten: Mindestens 15 KP der erforderlichen 28 KP aus Kern- und Wahlfächern müssen aus Bereichen der angewandten Mathematik und weiteren anwendungsorientierten Gebieten stammen. | ||||||
(auch Bachelor-)Kernfächer aus Bereichen der reinen Mathematik Nebst weiteren Einschränkungen gilt: Die Anrechnung von 401-3531-00L Differentialgeometrie I / Differential Geometry I im Master-Studiengang ist nur dann zulässig, wenn 401-3532-00L Differentialgeometrie II / Differential Geometry II nicht für den Bachelor-Studiengang angerechnet wurde. Ebenso für: 401-3461-00L Funktionalanalysis I / Functional Analysis I - 401-3462-00L Funktionalanalysis II / Functional Analysis II 401-3001-61L Algebraische Topologie I / Algebraic Topology I - 401-3002-12L Algebraische Topologie II / Algebraic Topology II 401-3132-00L Kommutative Algebra / Commutative Algebra - 401-3146-12L Algebraische Geometrie / Algebraic Geometry 401-3371-00L Dynamische Systeme I / Dynamical Systems I - 401-3372-00L Dynamische Systeme II / Dynamical Systems II Wenden Sie sich für die Kategoriezuordnung nach dem Verfügen des Prüfungsresultates an das Studiensekretariat (Link). | ||||||
Nummer | Titel | Typ | ECTS | Umfang | Dozierende | |
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401-3461-00L | Funktionalanalysis I Das Bachelor-Kernfach 401-3461-00L Funktionalanalysis I / Functional Analysis I ist für Studierende mit einem ETH Zürich Bachelor-Abschluss in Mathematik für den Master-Studiengang Mathematik anrechenbar, falls sie im vorangegangenen Bachelor-Studium weder 401-3461-00L Funktionalanalysis I / Functional Analysis I noch 401-3462-00L Funktionalanalysis II / Functional Analysis II für den Bachelor-Abschluss anrechnen liessen. Ausserdem ist höchstens eines der drei Fächer 401-3461-00L Funktionalanalysis I / Functional Analysis I 401-3531-00L Differentialgeometrie I / Differential Geometry I 401-3601-00L Wahrscheinlichkeitstheorie / Probability Theory im Master-Studiengang Mathematik anrechenbar. | W | 10 KP | 4V + 1U | M. Struwe | |
Kurzbeschreibung | Baire-Kategorie; Banach- and Hilberträume, stetige lineare Abbildungen; Prinzipien: Gleichmässige Beschränktheit, Sätze von der offenen Abbildung/vom abgeschlossenen Graphen; Hahn-Banach; Dualraum; Konvexität; schwache/schwach*-Topologie; Banach-Alaoglu; reflexive Räume; Operatoren mit abgeschlossenem Bild; kompakte Operatoren; Fredholmtheorie; Spektraltheorie selbst-adjungierter Operatoren. | |||||
Lernziel | ||||||
Skript | Skript zur "Funktionalanalysis I" von Michael Struwe | |||||
401-3531-00L | Differentialgeometrie I Das Bachelor-Kernfach 401-3531-00L Differentialgeometrie I / Differential Geometry I ist für Studierende mit einem ETH Zürich Bachelor-Abschluss in Mathematik für den Master-Studiengang Mathematik anrechenbar, falls sie im vorangegangenen Bachelor-Studium weder 401-3531-00L Differentialgeometrie I / Differential Geometry I noch 401-3532-00L Differentialgeometrie II / Differential Geometry II für den Bachelor-Abschluss anrechnen liessen. Ausserdem ist höchstens eines der drei Fächer 401-3461-00L Funktionalanalysis I / Functional Analysis I 401-3531-00L Differentialgeometrie I / Differential Geometry I 401-3601-00L Wahrscheinlichkeitstheorie / Probability Theory im Master-Studiengang Mathematik anrechenbar. | W | 10 KP | 4V + 1U | U. Lang | |
Kurzbeschreibung | Kurven im R^n, innere Geometrie von Hyperflächen im R^n, Krümmung, Theorema Egregium, spezielle Klassen von Flächen, Satz von Gauss-Bonnet. Der hyperbolische Raum. Differenzierbare Mannigfaltigkeiten, Tangentialbündel, Immersionen und Einbettungen, Satz von Sard, Abbildungsgrad und Schnittzahl, Vektorbündel, Vektorfelder und Flüsse, Differentialformen, Satz von Stokes. | |||||
Lernziel | Einführung in die elementare Differentialgeometrie und Differentialtopologie. | |||||
Inhalt | - Differentialgeometrie im R^n: Kurventheorie, Untermannigfaltigkeiten und Immersionen, innere Geometrie von Hyperflächen, Gauss-Abbildung und -Krümmung, Theorema Egregium, spezielle Klassen von Flächen, Satz von Gauss-Bonnet, Indexsatz von Poincaré. - Der hyperbolische Raum. - Differentialtopologie: differenzierbare Mannigfaltigkeiten, Tangentialbündel, Immersionen und Einbettungen in den R^n, Satz von Sard, Transversalität, Abbildungsgrad und Schnittzahl, Vektorbündel, Vektorfelder und Flüsse, Differentialformen, Satz von Stokes. | |||||
Literatur | Differentialgeometrie im R^n: - Manfredo P. do Carmo: Differentialgeometrie von Kurven und Flächen - Wolfgang Kühnel: Differentialgeometrie. Kurven-Flächen-Mannigfaltigkeiten - Christian Bär: Elementare Differentialgeometrie Differentialtopologie: - Dennis Barden & Charles Thomas: An Introduction to Differential Manifolds - Victor Guillemin & Alan Pollack: Differential Topology - Morris W. Hirsch: Differential Topology | |||||
401-3371-00L | Dynamical Systems I | W | 10 KP | 4V + 1U | W. Merry | |
Kurzbeschreibung | This course is a broad introduction to dynamical systems. Topic covered include topological dynamics, ergodic theory and low-dimensional dynamics. | |||||
Lernziel | Mastery of the basic methods and principal themes of some aspects of dynamical systems. | |||||
Inhalt | Topics covered include: 1. Topological dynamics (transitivity, attractors, chaos, structural stability) 2. Ergodic theory (Poincare recurrence theorem, Birkhoff ergodic theorem, existence of invariant measures) 3. Low-dimensional dynamics (Poincare rotation number, dynamical systems on [0,1]) | |||||
Literatur | The most relevant textbook for this course is Introduction to Dynamical Systems, Brin and Stuck, CUP, 2002. I will also produce full lecture notes. | |||||
Voraussetzungen / Besonderes | The material of the basic courses of the first two years of the program at ETH is assumed. In particular, you should be familiar with metric spaces and elementary measure theory. | |||||
401-3001-61L | Algebraic Topology I | W | 8 KP | 4G | P. S. Jossen | |
Kurzbeschreibung | This is an introductory course in algebraic topology. The course will cover the following main topics: introduction to homotopy theory, homology and cohomology of spaces. | |||||
Lernziel | ||||||
Literatur | 1) G. Bredon, "Topology and geometry", Graduate Texts in Mathematics, 139. Springer-Verlag, 1997. 2) A. Hatcher, "Algebraic topology", Cambridge University Press, Cambridge, 2002. Book can be downloaded for free at: Link See also: Link 3) E. Spanier, "Algebraic topology", Springer-Verlag | |||||
Voraussetzungen / Besonderes | General topology, linear algebra. Some knowledge of differential geometry and differential topology is useful but not absolutely necessary. | |||||
401-3132-00L | Commutative Algebra | W | 10 KP | 4V + 1U | R. Pink | |
Kurzbeschreibung | This course provides an introduction to commutative algebra as a foundation for and first steps towards algebraic geometry. The material in this course will be assumed in the lecture course "Algebraic Geometry" in the spring semester 2017. | |||||
Lernziel | We shall cover approximately the material from --- most of the textbook by Atiyah-MacDonald, or --- the first half of the textbook by Bosch. Topics include: * Basics about rings, ideals and modules * Localization * Primary decomposition * Integral dependence and valuations * Noetherian rings * Completions * Basic dimension theory | |||||
Literatur | Primary Reference: 1. "Introduction to Commutative Algebra" by M. F. Atiyah and I. G. Macdonald (Addison-Wesley Publ., 1969) Secondary Reference: 2. "Algebraic Geometry and Commutative Algebra" by S. Bosch (Springer 2013) Tertiary References: 3. "Commutative algebra. With a view towards algebraic geometry" by D. Eisenbud (GTM 150, Springer Verlag, 1995) 4. "Commutative ring theory" by H. Matsumura (Cambridge University Press 1989) 5. "Commutative Algebra" by N. Bourbaki (Hermann, Masson, Springer) | |||||
Voraussetzungen / Besonderes | Prerequisites: Algebra I (or a similar introduction to the basic concepts of ring theory). |
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