Suchergebnis: Katalogdaten im Frühjahrssemester 2021

Mathematik Bachelor Information
Obligatorische Fächer
Prüfungsblock II
NummerTitelTypECTSUmfangDozierende
401-2284-00LMass und Integral Information Belegung eingeschränkt - Details anzeigen O6 KP3V + 2UF. Da Lio
KurzbeschreibungAbstrakte Mass- und Integrationstheorie, inklusive: Satz von Caratheodory, Lebesgue-Mass, Konvergenzsätze, L^p-Räume, Satz von Radon-Nikodym, Produktmasse und Satz von Fubini, Masse auf topologischen Räumen
LernzielGrundlagen der abstrakten Mass- und Integrationstheorie
InhaltAbstrakte Mass- und Integrationstheorie, inklusive: Satz von Caratheodory, Lebesgue-Mass, Konvergenzsätze, L^p-Räume, Satz von Radon-Nikodym, Produktmasse und Satz von Fubini, Masse auf topologischen Räumen
Literatur1. L. Evans and R.F. Gariepy " Measure theory and fine properties of functions"
2. Walter Rudin "Real and complex analysis"
3. R. Bartle The elements of Integration and Lebesgue Measure
4. Das Skript von Prof. Michael Struwe FS 2013, https://people.math.ethz.ch/~struwe/Skripten/AnalysisIII-FS2013-12-9-13.pdf.
5. Das Skript von Prof. Urs Lang FS 2019, https://people.math.ethz.ch/~lang/mi.pdf
6. P. Cannarsa & T. D'Aprile: Lecture notes on Measure Theory and Functional Analysis: http://www.mat.uniroma2.it/~cannarsa/cam_0607.pdf
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401-2004-00LAlgebra II Information O5 KP2V + 2UM. Burger
KurzbeschreibungDie Hauptthemen der Vorlesung sind Körpererweiterungen und Galoistheorie.
LernzielEinführung in die Grundlagen der Körpererweiterungen, der Galoistheorie, sowie verwandter Gebiete.
InhaltDas Hauptthema wird die Galoistheorie sein. Ausgansgpunkt ist das Problem der Loesung algebraischen Gleichungen mit Radikalen. Galoistheorie loest dieses Problem in dem es einen Zusammenhang herstellt zwischen Koerpererweiterungen und endlichen Gruppen. Insbesondere werden wir den Satz von Abels-Ruffini, dass es Gleichungen fuenften Grades gibt die nicht mittels Radikalen loesbar sind beweisen, sowie das Theorem von Galois das die Polynome charakterisiert deren Wurzeln mittels Radikalen dargestellt werden koennen.
LiteraturJoseph J. Rotman, "Advanced Modern Algebra" third edition, part 1,
Graduate Studies in Mathematics,Volume 165
American Mathematical Society

Galois Theory is the topic treated in Chapter A5.
401-2554-00LTopologie Information Belegung eingeschränkt - Details anzeigen O6 KP3V + 2UP. Feller
KurzbeschreibungEinführung in die Topologie. Themen: Topologische Räume, Stetigkeit, Kompaktheit, Zusammenhang, Produkträume, Trennungsaxiome, Quotientenräume, Homotopie, Fundamentalgruppe, Überlagerungen.
LernzielEinführung in die Topologie -- das Gebiet der Mathematik dass sich damit befasst die Strukturen zu studieren in denen man 'Stetigkeit' definieren kann, und wie man sie benützen kann um diese Strukturen zu erforschen und zu klassifizieren.
LiteraturHauptreferenz:

- Klaus Jänich: Topologie (Springer).
https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-10575-7

Weitere Referenzen:

- Boto von Querenburg: Mengentheoretische Topologie (Springer).
http://link.springer.com/book/10.1007/978-3-642-56860-2

- http://pi.math.cornell.edu/~hatcher/Top/TopNotes.pdf
(für den ersten Teil der Vorlesung über die allgemeine (/mengentheoretische) Topologie)

- http://pi.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATch1.pdf
(für den zweiten Teil der Vorlesung über die Anfänge der algebraischen Topologie (Fundamentalgrupppe, Überlagerungen)).

- James Munkres: Topology (Pearson Modern Classics for Advanced Mathematics Series).

- Lynn Arthur Steen, J. Arthur Seebach Jr.: Counterexamples in Topology (Springer).

- Edwin Spanier: Algebraic Topology (Springer).
401-2654-00LNumerical Analysis II Information Belegung eingeschränkt - Details anzeigen O6 KP3V + 2UH. Ammari
KurzbeschreibungThe central topic of this course is the numerical treatment of ordinary differential equations. It focuses on the derivation, analysis, efficient implementation, and practical application of single step methods and pay particular attention to structure preservation.
LernzielThe course aims to impart knowledge about important numerical methods for the solution of ordinary differential equations. This includes familiarity with their main ideas, awareness of their advantages and limitations, and techniques for investigating stability and convergence. Further, students should know about structural properties of ordinary diferential equations and how to use them as guideline for the selection of numerical integration schemes. They should also acquire the skills to implement numerical integrators in Python and test them in numerical experiments.
InhaltChapter 1. Some basics
1.1. What is a differential equation?
1.2. Some methods of resolution
1.3. Important examples of ODEs
Chapter 2. Existence, uniqueness, and regularity in the Lipschitz case
2.1. Banach fixed point theorem
2.2. Gronwall’s lemma
2.3. Cauchy-Lipschitz theorem
2.4. Stability
2.5. Regularity
Chapter 3. Linear systems
3.1. Exponential of a matrix
3.2. Linear systems with constant coefficients
3.3. Linear system with non-constant real coefficients
3.4. Second order linear equations
3.5. Linearization and stability for autonomous systems
3.6 Periodic Linear Systems
Chapter 4. Numerical solution of ordinary differential equations
4.1. Introduction
4.2. The general explicit one-step method
4.3. Example of linear systems
4.4. Runge-Kutta methods
4.5. Multi-step methods
4.6. Stiff equations and systems
4.7. Perturbation theories for differential equations
Chapter 5. Geometrical numerical integration methods for differential equation
5.1. Introduction
5.2. Structure preserving methods for Hamiltonian systems
5.3. Runge-Kutta methods
5.4. Long-time behaviour of numerical solutions
Chapter 6. Finite difference methods
6.1. Introduction
6.2. Numerical algorithms for the heat equation
6.3. Numerical algorithms for the wave equation
6.4. Numerical algorithms for the Hamilton-Jacobi equation in one dimension
Chapter 7. Stochastic differential equations
7.1. Introduction
7.2. Langevin equation
7.3. Ornstein-Uhlenbeck equation
7.4. Existence and uniqueness of solutions in dimension one
7.5. Numerical solution of stochastic differential equations
SkriptLecture notes including supplements will be provided electronically.

Please find the lecture homepage here:

https://www.sam.math.ethz.ch/~grsam/SS21/NAII/

All assignments and some previous exam problems will be available for download on lecture homepage.
LiteraturNote: Extra reading is not considered important for understanding the
course subjects.

Deuflhard and Bornemann: Numerische Mathematik II - Integration gewöhnlicher Differentialgleichungen, Walter de Gruyter & Co., 1994.

Hairer and Wanner: Solving ordinary differential equations II - Stiff and differential-algebraic problems, Springer-Verlag, 1996.

Hairer, Lubich and Wanner: Geometric numerical integration - Structure-preserving algorithms for ordinary differential equations}, Springer-Verlag, Berlin, 2002.

L. Gruene, O. Junge "Gewoehnliche Differentialgleichungen", Vieweg+Teubner, 2009.

Hairer, Norsett and Wanner: Solving ordinary differential equations I - Nonstiff problems, Springer-Verlag, Berlin, 1993.

Walter: Gewöhnliche Differentialgleichungen - Eine Einführung, Springer-Verlag, Berlin, 1972.

Walter: Ordinary differential equations, Springer-Verlag, New York, 1998.
Voraussetzungen / BesonderesHomework problems involve Python implementation of numerical algorithms.
401-2604-00LWahrscheinlichkeit und Statistik Information O7 KP4V + 2UJ. Teichmann
Kurzbeschreibung- Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume
- Stetige Modelle
- Grenzwertsätze
- Einführung in die Statistik
LernzielZiel der Vorlesung ist die Vermittlung der Grundkonzepte von Wahrscheinlichkeitstheorie und mathematischer Statistik. Neben der mathematisch präzisen Behandlung wird auch Wert auf Intuition und Anschauung gelegt. Die Vorlesung setzt die Masstheorie nicht systematisch ein, verweist aber auf die Zusammenhänge.
Inhalt- Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume: Grundbegriffe, Laplace-Modelle, Irrfahrt, bedingte Wahrscheinlichkeiten, Unabhängigkeit
- Stetige Modelle: allgemeine Wahrscheinlichkeitsräume, Zufallsvariablen und ihre Verteilungen, Erwartungswert, mehrere Zufallsvariablen
- Grenzwertsätze: Schwaches und starkes Gesetz der grossen Zahlen, zentraler Grenzwertsatz
- Einführung in die Statistik: Was ist Statistik?, Punktschätzungen, statistische Tests, Vertrauensintervalle
SkriptEs wird ein Skript zur Verfügung gestellt, das während des Semesters laufend ergänzt wird.
LiteraturH.-O. Georgii, Stochastik, de Gruyter, 5. Auflage (2015)
A. Irle, Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, Teubner (2001)
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