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Mathematik Master Information
Kernfächer
Für das Master-Diplom in Angewandter Mathematik ist die folgende Zusatzbedingung (nicht in myStudies ersichtlich) zu beachten: Mindestens 15 KP der erforderlichen 28 KP aus Kern- und Wahlfächern müssen aus Bereichen der angewandten Mathematik und weiteren anwendungsorientierten Gebieten stammen.
Kernfächer aus Bereichen der reinen Mathematik
NummerTitelTypECTSUmfangDozierende
401-3225-00LIntroduction to Lie GroupsW8 KP4GP. D. Nelson
KurzbeschreibungTopological groups and Haar measure. Definition of Lie groups, examples of local fields and examples of discrete subgroups; basic properties; Lie subgroups. Lie algebras and relation with Lie groups: exponential map, adjoint representation. Semisimplicity, nilpotency, solvability, compactness: Killing form, Lie's and Engel's theorems. Definition of algebraic groups and relation with Lie groups.
LernzielThe goal is to have a broad though foundational knowledge of the theory of Lie groups and their associated Lie algebras with an emphasis on the algebraic and topological aspects of it.
LiteraturA. Knapp: "Lie groups beyond an Introduction" (Birkhaeuser)
A.Sagle & R. Walde: "Introduction to Lie groups and Lie algebras" (Academic Press, '73)
F.Warner: "Foundations of differentiable manifolds and Lie groups" (Springer)
H. Samelson: "Notes on Lie algebras" (Springer, '90)
S.Helgason: "Differential geometry, Lie groups and symmetric spaces" (Academic Press, '78)
A.Knapp: "Lie groups, Lie algebras and cohomology" (Princeton University Press)
Voraussetzungen / BesonderesTopology and basic notions of measure theory. A basic understanding of the concepts of manifold, tangent space and vector field is useful, but could also be achieved throughout the semester.

Course webpage: http://www.math.ethz.ch/education/bachelor/lectures/hs2014/math/introlg
Kernfächer aus Bereichen der angewandten Mathematik ...
vollständiger Titel: Kernfächer aus Bereichen der angewandten Mathematik und weiteren anwendungsorientierten Gebieten
NummerTitelTypECTSUmfangDozierende
401-3651-00LNumerical Methods for Elliptic and Parabolic Partial Differential Equations Information
Course audience at ETH: 3rd year ETH BSc Mathematics and MSc Mathematics and MSc Applied Mathematics students.
Other ETH-students are advised to attend the course "Numerical Methods for Partial Differential Equations" (401-0674-00L) in the CSE curriculum during the spring semester.
W10 KP4V + 1UC. Schwab
KurzbeschreibungThis course gives a comprehensive introduction into the numerical treatment of linear and non-linear elliptic boundary value problems, related eigenvalue problems and linear, parabolic evolution problems. Emphasis is on theory and the foundations of numerical methods. Practical exercises include MATLAB implementations of finite element methods.
LernzielParticipants of the course should become familiar with
* concepts underlying the discretization of elliptic and parabolic boundary value problems
* analytical techniques for investigating the convergence of numerical methods for the approximate solution of boundary value problems
* methods for the efficient solution of discrete boundary value problems
* implementational aspects of the finite element method
InhaltA selection of the following topics will be covered:

* Elliptic boundary value problems
* Galerkin discretization of linear variational problems
* The primal finite element method
* Mixed finite element methods
* Discontinuous Galerkin Methods
* Boundary element methods
* Spectral methods
* Adaptive finite element schemes
* Singularly perturbed problems
* Sparse grids
* Galerkin discretization of elliptic eigenproblems
* Non-linear elliptic boundary value problems
* Discretization of parabolic initial boundary value problems
SkriptCourse slides will be made available to the audience.
LiteraturS. C. Brenner and L. Ridgway Scott: The mathematical theory of Finite Element Methods. New York, Berlin [etc]: Springer-Verl, cop.1994.

A. Ern and J.L. Guermond: Theory and Practice of Finite Element Methods,
Springer Applied Mathematical Sciences Vol. 159, Springer,
1st Ed. 2004, 2nd Ed. 2015.

R. Verfürth: A Posteriori Error Estimation Techniques for Finite Element Methods, Oxford University Press, 2013

Additional Literature:
D. Braess: Finite Elements, THIRD Ed., Cambridge Univ. Press, (2007).
(Also available in German.)

D. A. Di Pietro and A. Ern, Mathematical Aspects of Discontinuous Galerkin Methods, vol. 69 SMAI Mathématiques et Applications,
Springer, 2012 [DOI: 10.1007/978-3-642-22980-0]

V. Thomee: Galerkin Finite Element Methods for Parabolic Problems,
SECOND Ed., Springer Verlag (2006).
Voraussetzungen / BesonderesPractical exercises based on MATLAB
401-3621-00LFundamentals of Mathematical StatisticsW10 KP4V + 1UF. Balabdaoui
KurzbeschreibungThe course covers the basics of inferential statistics.
Lernziel
401-4889-00LMathematical FinanceW11 KP4V + 2UM. Schweizer
KurzbeschreibungAdvanced introduction to mathematical finance:
- absence of arbitrage and martingale measures
- option pricing and hedging
- optimal investment problems
- additional topics
LernzielAdvanced level introduction to mathematical finance, presupposing knowledge in probability theory and stochastic processes
InhaltThis is an advanced level introduction to mathematical finance for students with a good background in probability. We want to give an overview of main concepts, questions and approaches, and we do this in both discrete- and continuous-time models. Topics include absence of arbitrage and martingale measures, option pricing and hedging, optimal investment problems, and probably others.
Prerequisites are probability theory and stochastic processes (for which lecture notes are available).
SkriptNone available
LiteraturDetails will be announced in the course.
Voraussetzungen / BesonderesPrerequisites are probability theory and stochastic processes (for which lecture notes are available).
401-3901-00LMathematical Optimization Information W11 KP4V + 2UR. Weismantel
KurzbeschreibungMathematical treatment of diverse optimization techniques.
LernzielAdvanced optimization theory and algorithms.
Inhalt1. Linear optimization: The geometry of linear programming, the simplex method for solving linear programming problems, Farkas' Lemma and infeasibility certificates, duality theory of linear programming.

2. Nonlinear optimization: Lagrange relaxation techniques, Newton method and gradient schemes for convex optimization.

3. Integer optimization: Ties between linear and integer optimization, total unimodularity, complexity theory, cutting plane theory.

4. Combinatorial optimization: Network flow problems, structural results and algorithms for matroids, matchings and, more generally, independence systems.
(auch Bachelor-)Kernfächer aus Bereichen der reinen Mathematik
Nebst weiteren Einschränkungen gilt:
Die Anrechnung von 401-3531-00L Differentialgeometrie I / Differential Geometry I im Master-Studiengang ist nur dann zulässig, wenn 401-3532-00L Differentialgeometrie II / Differential Geometry II nicht für den Bachelor-Studiengang angerechnet wurde.
Ebenso für:
401-3461-00L Funktionalanalysis I / Functional Analysis I - 401-3462-00L Funktionalanalysis II / Functional Analysis II
401-3001-61L Algebraische Topologie I / Algebraic Topology I - 401-3002-12L Algebraische Topologie II / Algebraic Topology II
401-3132-00L Kommutative Algebra / Commutative Algebra - 401-3146-12L Algebraische Geometrie / Algebraic Geometry
401-3371-00L Dynamische Systeme I / Dynamical Systems I - 401-3372-00L Dynamische Systeme II / Dynamical Systems II
Wenden Sie sich für die Kategoriezuordnung nach dem Verfügen des Prüfungsresultates an das Studiensekretariat (www.math.ethz.ch/studiensekretariat).
NummerTitelTypECTSUmfangDozierende
401-3461-00LFunktionalanalysis I
Das Bachelor-Kernfach 401-3461-00L Funktionalanalysis I / Functional Analysis I ist für Studierende mit einem ETH Zürich Bachelor-Abschluss in Mathematik für den Master-Studiengang Mathematik anrechenbar, falls sie im vorangegangenen Bachelor-Studium weder 401-3461-00L Funktionalanalysis I / Functional Analysis I noch 401-3462-00L Funktionalanalysis II / Functional Analysis II für den Bachelor-Abschluss anrechnen liessen.
Ausserdem ist höchstens eines der drei Fächer
401-3461-00L Funktionalanalysis I / Functional Analysis I
401-3531-00L Differentialgeometrie I / Differential Geometry I
401-3601-00L Wahrscheinlichkeitstheorie / Probability Theory
im Master-Studiengang Mathematik anrechenbar.
W10 KP4V + 1UM. Struwe
KurzbeschreibungBaire-Kategorie; Banach- and Hilberträume, stetige lineare Abbildungen; Prinzipien: Gleichmässige Beschränktheit, Sätze von der offenen Abbildung/vom abgeschlossenen Graphen; Hahn-Banach; Dualraum; Konvexität; schwache/schwach*-Topologie; Banach-Alaoglu; reflexive Räume; Operatoren mit abgeschlossenem Bild; kompakte Operatoren; Fredholmtheorie; Spektraltheorie selbst-adjungierter Operatoren.
Lernziel
SkriptSkript zur "Funktionalanalysis I" von Michael Struwe
401-3531-00LDifferentialgeometrie I
Das Bachelor-Kernfach 401-3531-00L Differentialgeometrie I / Differential Geometry I ist für Studierende mit einem ETH Zürich Bachelor-Abschluss in Mathematik für den Master-Studiengang Mathematik anrechenbar, falls sie im vorangegangenen Bachelor-Studium weder 401-3531-00L Differentialgeometrie I / Differential Geometry I noch 401-3532-00L Differentialgeometrie II / Differential Geometry II für den Bachelor-Abschluss anrechnen liessen.
Ausserdem ist höchstens eines der drei Fächer
401-3461-00L Funktionalanalysis I / Functional Analysis I
401-3531-00L Differentialgeometrie I / Differential Geometry I
401-3601-00L Wahrscheinlichkeitstheorie / Probability Theory
im Master-Studiengang Mathematik anrechenbar.
W10 KP4V + 1UU. Lang
KurzbeschreibungKurven im R^n, innere Geometrie von Hyperflächen im R^n, Krümmung, Theorema Egregium, spezielle Klassen von Flächen, Satz von Gauss-Bonnet. Der hyperbolische Raum. Differenzierbare Mannigfaltigkeiten, Tangentialbündel, Immersionen und Einbettungen, Satz von Sard, Abbildungsgrad und Schnittzahl, Vektorbündel, Vektorfelder und Flüsse, Differentialformen, Satz von Stokes.
LernzielEinführung in die elementare Differentialgeometrie und Differentialtopologie.
Inhalt- Differentialgeometrie im R^n: Kurventheorie, Untermannigfaltigkeiten und Immersionen, innere Geometrie von Hyperflächen, Gauss-Abbildung und -Krümmung, Theorema Egregium, spezielle Klassen von Flächen, Satz von Gauss-Bonnet, Indexsatz von Poincaré.
- Der hyperbolische Raum.
- Differentialtopologie: differenzierbare Mannigfaltigkeiten, Tangentialbündel, Immersionen und Einbettungen in den R^n, Satz von Sard, Transversalität, Abbildungsgrad und Schnittzahl, Vektorbündel, Vektorfelder und Flüsse, Differentialformen, Satz von Stokes.
LiteraturDifferentialgeometrie im R^n:
- Manfredo P. do Carmo: Differentialgeometrie von Kurven und Flächen
- Wolfgang Kühnel: Differentialgeometrie. Kurven-Flächen-Mannigfaltigkeiten
- Christian Bär: Elementare Differentialgeometrie
Differentialtopologie:
- Dennis Barden & Charles Thomas: An Introduction to Differential Manifolds
- Victor Guillemin & Alan Pollack: Differential Topology
- Morris W. Hirsch: Differential Topology
401-3371-00LDynamical Systems IW10 KP4V + 1UW. Merry
KurzbeschreibungThis course is a broad introduction to dynamical systems. Topic covered include topological dynamics, ergodic theory and low-dimensional dynamics.
LernzielMastery of the basic methods and principal themes of some aspects of dynamical systems.
InhaltTopics covered include:

1. Topological dynamics
(transitivity, attractors, chaos, structural stability)

2. Ergodic theory
(Poincare recurrence theorem, Birkhoff ergodic theorem, existence of invariant measures)

3. Low-dimensional dynamics
(Poincare rotation number, dynamical systems on [0,1])
LiteraturThe most relevant textbook for this course is

Introduction to Dynamical Systems, Brin and Stuck, CUP, 2002.

I will also produce full lecture notes.
Voraussetzungen / BesonderesThe material of the basic courses of the first two years of the program at ETH is assumed. In particular, you should be familiar with metric spaces and elementary measure theory.
401-3001-61LAlgebraic Topology IW8 KP4GP. S. Jossen
KurzbeschreibungThis is an introductory course in algebraic topology. The course will cover the following main topics: introduction to homotopy theory, homology and cohomology of spaces.
Lernziel
Literatur1) G. Bredon, "Topology and geometry",
Graduate Texts in Mathematics, 139. Springer-Verlag, 1997.

2) A. Hatcher, "Algebraic topology",
Cambridge University Press, Cambridge, 2002.

Book can be downloaded for free at:
http://www.math.cornell.edu/%7ehatcher/AT/ATpage.html

See also:
http://www.math.cornell.edu/%7eehatcher/#anchor1772800

3) E. Spanier, "Algebraic topology", Springer-Verlag
Voraussetzungen / BesonderesGeneral topology, linear algebra.

Some knowledge of differential geometry and differential topology is useful but not absolutely necessary.
401-3132-00LCommutative Algebra Information W10 KP4V + 1UR. Pink
KurzbeschreibungThis course provides an introduction to commutative algebra as a foundation for and first steps towards algebraic geometry. The material in this course will be assumed in the lecture course "Algebraic Geometry" in the spring semester 2017.
LernzielWe shall cover approximately the material from
--- most of the textbook by Atiyah-MacDonald, or
--- the first half of the textbook by Bosch.
Topics include:
* Basics about rings, ideals and modules
* Localization
* Primary decomposition
* Integral dependence and valuations
* Noetherian rings
* Completions
* Basic dimension theory
LiteraturPrimary Reference:
1. "Introduction to Commutative Algebra" by M. F. Atiyah and I. G. Macdonald (Addison-Wesley Publ., 1969)
Secondary Reference:
2. "Algebraic Geometry and Commutative Algebra" by S. Bosch (Springer 2013)
Tertiary References:
3. "Commutative algebra. With a view towards algebraic geometry" by D. Eisenbud (GTM 150, Springer Verlag, 1995)
4. "Commutative ring theory" by H. Matsumura (Cambridge University Press 1989)
5. "Commutative Algebra" by N. Bourbaki (Hermann, Masson, Springer)
Voraussetzungen / BesonderesPrerequisites: Algebra I (or a similar introduction to the basic concepts of ring theory).
(auch Bachelor-)Kernfächer aus Bereichen der angewandten Mathematik ..
Nebst weiteren Einschränkungen gilt:
Die Anrechnung von 401-3601-00L Wahrscheinlichkeitstheorie / Probability Theory im Master-Studiengang ist nur dann zulässig, wenn weder 401-3642-00L Brownian Motion and Stochastic Calculus noch 401-3602-00L Applied Stochastic Processes für den Bachelor-Studiengang angerechnet wurde.
Neu ist 402-0205-00L Quantenmechanik I als angewandtes Kernfach anrechenbar, aber nur unter der Bedingung, dass 402-0224-00L Theoretische Physik (letztmals im FS 2016 angeboten) nicht angerechnet wird oder wurde (weder im Bachelor- noch im Master-Studiengang).
Wenden Sie sich für die Kategoriezuordnung nach dem Verfügen des Prüfungsresultates an das Studiensekretariat (www.math.ethz.ch/studiensekretariat).
NummerTitelTypECTSUmfangDozierende
401-3601-00LProbability Theory
Das Bachelor-Kernfach 401-3601-00L Wahrscheinlichkeitstheorie / Probability Theory ist für Studierende mit einem ETH Zürich Bachelor-Abschluss in Mathematik für den Master-Studiengang Mathematik anrechenbar, falls sie im vorangegangenen Bachelor-Studium keine der drei Lerneinheiten 401-3601-00L Wahrscheinlichkeitstheorie / Probability Theory, 401-3642-00L Brownian Motion and Stochastic Calculus bzw. 401-3602-00L Applied Stochastic Processes für den Bachelor-Abschluss anrechnen liessen.
Ausserdem ist höchstens eines der drei Fächer
401-3461-00L Funktionalanalysis I / Functional Analysis I
401-3531-00L Differentialgeometrie I / Differential Geometry I
401-3601-00L Wahrscheinlichkeitstheorie / Probability Theory
im Master-Studiengang Mathematik anrechenbar.
W10 KP4V + 1UA.‑S. Sznitman
KurzbeschreibungBasics of probability theory and the theory of stochastic processes in discrete time
LernzielThis course presents the basics of probability theory and the theory of stochastic processes in discrete time. The following topics are planned:
Basics in measure theory, random series, law of large numbers, weak convergence, characteristic functions, central limit theorem, conditional expectation, martingales, convergence theorems for martingales, Galton Watson chain, transition probability, Theorem of Ionescu Tulcea, Markov chains.
InhaltThis course presents the basics of probability theory and the theory of stochastic processes in discrete time. The following topics are planned:
Basics in measure theory, random series, law of large numbers, weak convergence, characteristic functions, central limit theorem, conditional expectation, martingales, convergence theorems for martingales, Galton Watson chain, transition probability, Theorem of Ionescu Tulcea, Markov chains.
Skriptavailable, will be sold in the course
LiteraturR. Durrett, Probability: Theory and examples, Duxbury Press 1996
H. Bauer, Probability Theory, de Gruyter 1996
J. Jacod and P. Protter, Probability essentials, Springer 2004
A. Klenke, Wahrscheinlichkeitstheorie, Springer 2006
D. Williams, Probability with martingales, Cambridge University Press 1991
402-0205-00LQuantenmechanik I Information W10 KP3V + 2UT. K. Gehrmann
KurzbeschreibungEinführung in die nicht-relativistische Einteilchen-Quantenmechanik. Diskussion grundlegender Ideen der Quantenmechanik, insbesondere Quantisierung klassischer Systeme, Wellenfunktionen und die Beschreibung von Observablen durch Operatoren auf einem Hilbertraum, und die Analyse von Symmetrien. Grundlegende Phänomene werden analysiert und durch generische Beispiele illustriert.
LernzielEinführung in die Einteilchen Quantenmechanik. Beherrschung grundlegender Ideen (Quantisierung, Operatorformalismus, Symmetrien, Störungstheorie) und generischer Beispiele und Anwendungen (gebunden Zustände, Tunneleffekt, Streutheorie in ein- und dreidimensionalen Problemen). Fähigkeit zur Lösung einfacher Probleme.
InhaltStichworte: Schrödinger-Gleichung, Formalismus der Quantenmechanik (Zustände, Operatoren, Kommutatoren, Messprozess), Symmetrien (Translation, Rotationen), Quantenmechanik in einer Dimension, Zentralkraftprobleme, Potentialstreuung, Störungstheorie, Variations-Verfahren, Drehimpuls, Spin, Drehimpulsaddition, Relation QM und klassische Physik.
LiteraturF. Schwabl: Quantenmechanik
J.J. Sakurai: Modern Quantum Mechanics
W. Nolting: Quantenmechanik (Theoretische Physik 5.1, 5.2)
C. Cohen-Tannoudji: Quantenmechanik I
Wahlfächer
Für das Master-Diplom in Angewandter Mathematik ist die folgende Zusatzbedingung (nicht in myStudies ersichtlich) zu beachten: Mindestens 15 KP der erforderlichen 28 KP aus Kern- und Wahlfächern müssen aus Bereichen der angewandten Mathematik und weiteren anwendungsorientierten Gebieten stammen.
Wahlfächer aus Bereichen der reinen Mathematik
Auswahl: Algebra, Topologie, diskrete Mathematik, Logik
NummerTitelTypECTSUmfangDozierende
401-3117-66LIntroduction to the Circle MethodW6 KP2V + 1UE. Kowalski
KurzbeschreibungThe circle method, invented by Hardy and Ramanujan and developped by Hardy and Littlewood and Kloosterman, is one of the most versatile methods currently available to determine the asymptotic behavior of the number of integral solutions to polynomial equations, when the number of solutions is sufficiently large.
Lernziel
InhaltThe circle method, invented by Hardy and Ramanujan and developped by Hardy and
Littlewood and Kloosterman, is one of the most versatile methods currently available
to determine the asymptotic behavior of the number of integral solutions to
polynomial equations, when the number of solutions is sufficiently large.

The lecture will present an introduction to this method. In particular, it will
present the solution of Waring's Problem concerning the representability of integers
as sums of a bounded numbers of (fixed) powers of integers.
LiteraturH. Davenport, "Analytic methods for Diophantine equations and Diophatine
inequalities", Cambridge

H. Iwaniec and E. Kowalski, "Analytic number theory", chapter 20; AMS

R. Vaughan, "The Hardy-Littlewood method", Cambridge
401-4209-66LGroup and Representation Theory: Beyond an IntroductionW8 KP3V + 1UT. H. Willwacher
KurzbeschreibungThe goal of the course is to study several classical and important (and beautiful!) topics in group and representation theory, that are otherwise often overlooked in a standard curriculum.
In particular, we plan to study reflection and Coxeter groups, classical invariant theory, and the theory of real semi simple Lie algebras and their representations.
LernzielDespite the title, the course will begin by a recollection of basic concepts of group and representation theory, in particular that of finite groups and Lie groups.
Hence the course should be accessible also for students who only had a brief exposure to representation theory, as for example in the MMP course.
401-3059-00LKombinatorik II
Findet dieses Semester nicht statt.
W4 KP2GN. Hungerbühler
KurzbeschreibungDer Kurs Kombinatorik I und II ist eine Einfuehrung in die abzaehlende Kombinatorik.
LernzielDie Studierenden sind in der Lage, kombinatorische Probleme einzuordnen und die adaequaten Techniken zu deren Loesung anzuwenden.
InhaltInhalt der Vorlesungen Kombinatorik I und II: Kongruenztransformationen der Ebene, Symmetriegruppen von geometrischen Figuren, Eulersche Funktion, Cayley-Graphen, formale Potenzreihen, Permutationsgruppen, Zyklen, Lemma von Burnside, Zyklenzeiger, Saetze von Polya, Anwendung auf die Graphentheorie und isomere Molekuele.
401-4145-66LReading Course: Abelian Varieties over Finite FieldsW2 KP4AJ. Fresán, P. S. Jossen
Kurzbeschreibung
Lernziel
Auswahl: Geometrie
NummerTitelTypECTSUmfangDozierende
401-4531-66LTopics in Rigidity TheoryW6 KP3GM. Burger
KurzbeschreibungThe aim of this course is to give detailed proofs of Margulis' normal subgroup theorem and his superrigidity theorem for lattices in higher rank Lie groups.
LernzielUnderstand the basic techniques of rigidity theory.
InhaltThis course gives an introduction to rigidity theory, which is a set of techniques initially invented to understand the structure of a certain class of discrete subgroups of Lie groups, called lattices, and currently used in more general contexts of groups arising as isometries of non-positively curved geometries. A prominent example of a lattice in the Lie group SL(n, R) is the group SL(n, Z) of integer n x n matrices with determinant 1. Prominent questions concerning this group are:
- Describe all its proper quotients.
- Classify all its finite dimensional linear representations.
- More generally, can this group act by diffeomorphisms on "small" manifolds like the circle?
- Does its Cayley graph considered as a metric space at large scale contain enough information to recover the group structure?
In this course we will give detailed treatment for the answers to the first two questions; they are respectively Margulis' normal subgroup theorem and Margulis' superrigidity theorem. These results, valid for all lattices in simple Lie groups of rank at least 2 --like SL(n, R), with n at least 3-- lead to the arithmeticity theorem, which says that all lattices are obtained by an arithmetic construction.
Literatur- R. Zimmer: "Ergodic Theory and Semisimple groups", Birkhauser 1984.
- D. Witte-Morris: "Introduction to Arithmetic groups", available on Arxiv
- Y. Benoist: "Five lectures on lattices in semisimple Lie groups", available on his homepage.
- M.Burger: "Rigidity and Arithmeticity", European School of Group Theory, 1996, handwritten notes, will be put online.
Voraussetzungen / BesonderesFor this course some knowledge of elementary Lie theory would be good. We will however treat Lie groups by examples and avoid structure theory since this is not the point of the course nor of the techniques.
401-3309-66LRiemann Surfaces (Part 2) Information W4 KP2VA. Buryak
KurzbeschreibungThe program will be the following:

* Proof of the Serre duality;
* Riemann-Hurwitz formula;
* Functions and differential forms on a compact Riemann surface with prescribed principal parts;
* Weierstrass points on a compact Riemann surface;
* The Jacobian and the Picard group of a compact Riemann surface;
* Holomorphic vector bundles;
* Non-compact Riemann surfaces.
Lernziel
LiteraturO. Forster. Lectures on Riemann Surfaces.
Voraussetzungen / BesonderesThis is a continuation of 401-3308-16L Riemann Surfaces that was taught in the spring semester (FS 2016), see Link for the lecture notes. The students are also assumed to be familiar with what would generally be covered in one semester courses on general topology and on algebra.
401-3057-00LEndliche Geometrien IIW4 KP2GN. Hungerbühler
KurzbeschreibungEndliche Geometrien I, II: Endliche Geometrien verbinden Aspekte der Geometrie mit solchen der diskreten Mathematik und der Algebra endlicher Körper. Inbesondere werden Modelle der Inzidenzaxiome konstruiert und Schliessungssätze der Geometrie untersucht. Anwendungen liegen im Bereich der Statistik, der Theorie der Blockpläne und der Konstruktion orthogonaler lateinischer Quadrate.
LernzielEndliche Geometrien I, II: Die Studierenden sind in der Lage, Modelle endlicher Geometrien zu konstruieren und zu analysieren. Sie kennen die Schliessungssätze der Inzidenzgeometrie und können mit Hilfe der Theorie statistische Tests entwerfen sowie orthogonale lateinische Quadrate konstruieren. Sie sind vertraut mit Elementen der Theorie der Blockpläne.
InhaltEndliche Geometrien I, II: Endliche Körper, Polynomringe, endliche affine Ebenen, Axiome der Inzidenzgeometrie, Eulersches Offiziersproblem, statistische Versuchsplanung, orthogonale lateinische Quadrate, Transformationen endlicher Ebenen, Schliessungsfiguren von Desargues und Pappus-Pascal, Hierarchie der Schliessungsfiguren, endliche Koordinatenebenen, Schiefkörper, endliche projektive Ebenen, Dualitätsprinzip, endliche Möbiusebenen, selbstkorrigierende Codes, Blockpläne
Literatur- Max Jeger, Endliche Geometrien, ETH Skript 1988

- Albrecht Beutelspacher: Einführung in die endliche Geometrie I,II. Bibliographisches Institut 1983

- Margaret Lynn Batten: Combinatorics of Finite Geometries. Cambridge University Press

- Dembowski: Finite Geometries.
Auswahl: Analysis
NummerTitelTypECTSUmfangDozierende
401-3536-11LGeometric Aspects of Hamiltonian DynamicsW6 KP3VP. Biran
KurzbeschreibungThe course will concentrate on the geometry of the group of Hamiltonian diffeomorphisms introduced by Hofer in the early 1990's and its relations to various topics in symplectic geometry such as capacities, Lagrangian submanifolds, holomorphic curves, as well as recent algebraic structures on the group of Hamiltonian diffeomorphisms such as quasi-morphisms.
Lernziel
LiteraturBooks:
* L. Polterovich: "The geometry of the group of symplectic diffeomorphisms"
* H. Hofer & E. Zehnder: "Symplectic invariants and Hamiltonian dynamics"
Voraussetzungen / BesonderesPrerequisites. Good knowledge of undergraduate mathematics (analysis, complex functions, topology, and differential geometry). Some knowledge of elementary algebraic topology would be useful.
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