Das Herbstsemester 2020 findet in einer gemischten Form aus Online- und Präsenzunterricht statt.
Bitte lesen Sie die publizierten Informationen zu den einzelnen Lehrveranstaltungen genau.

Suchergebnis: Katalogdaten im Herbstsemester 2016

Mathematik Master Information
Kernfächer
Für das Master-Diplom in Angewandter Mathematik ist die folgende Zusatzbedingung (nicht in myStudies ersichtlich) zu beachten: Mindestens 15 KP der erforderlichen 28 KP aus Kern- und Wahlfächern müssen aus Bereichen der angewandten Mathematik und weiteren anwendungsorientierten Gebieten stammen.
(auch Bachelor-)Kernfächer aus Bereichen der reinen Mathematik
Nebst weiteren Einschränkungen gilt:
Die Anrechnung von 401-3531-00L Differentialgeometrie I / Differential Geometry I im Master-Studiengang ist nur dann zulässig, wenn 401-3532-00L Differentialgeometrie II / Differential Geometry II nicht für den Bachelor-Studiengang angerechnet wurde.
Ebenso für:
401-3461-00L Funktionalanalysis I / Functional Analysis I - 401-3462-00L Funktionalanalysis II / Functional Analysis II
401-3001-61L Algebraische Topologie I / Algebraic Topology I - 401-3002-12L Algebraische Topologie II / Algebraic Topology II
401-3132-00L Kommutative Algebra / Commutative Algebra - 401-3146-12L Algebraische Geometrie / Algebraic Geometry
401-3371-00L Dynamische Systeme I / Dynamical Systems I - 401-3372-00L Dynamische Systeme II / Dynamical Systems II
Wenden Sie sich für die Kategoriezuordnung nach dem Verfügen des Prüfungsresultates an das Studiensekretariat (www.math.ethz.ch/studiensekretariat).
NummerTitelTypECTSUmfangDozierende
401-3461-00LFunktionalanalysis I
Das Bachelor-Kernfach 401-3461-00L Funktionalanalysis I / Functional Analysis I ist für Studierende mit einem ETH Zürich Bachelor-Abschluss in Mathematik für den Master-Studiengang Mathematik anrechenbar, falls sie im vorangegangenen Bachelor-Studium weder 401-3461-00L Funktionalanalysis I / Functional Analysis I noch 401-3462-00L Funktionalanalysis II / Functional Analysis II für den Bachelor-Abschluss anrechnen liessen.
Ausserdem ist höchstens eines der drei Fächer
401-3461-00L Funktionalanalysis I / Functional Analysis I
401-3531-00L Differentialgeometrie I / Differential Geometry I
401-3601-00L Wahrscheinlichkeitstheorie / Probability Theory
im Master-Studiengang Mathematik anrechenbar.
W10 KP4V + 1UM. Struwe
KurzbeschreibungBaire-Kategorie; Banach- and Hilberträume, stetige lineare Abbildungen; Prinzipien: Gleichmässige Beschränktheit, Sätze von der offenen Abbildung/vom abgeschlossenen Graphen; Hahn-Banach; Dualraum; Konvexität; schwache/schwach*-Topologie; Banach-Alaoglu; reflexive Räume; Operatoren mit abgeschlossenem Bild; kompakte Operatoren; Fredholmtheorie; Spektraltheorie selbst-adjungierter Operatoren.
Lernziel
SkriptSkript zur "Funktionalanalysis I" von Michael Struwe
401-3531-00LDifferentialgeometrie I
Das Bachelor-Kernfach 401-3531-00L Differentialgeometrie I / Differential Geometry I ist für Studierende mit einem ETH Zürich Bachelor-Abschluss in Mathematik für den Master-Studiengang Mathematik anrechenbar, falls sie im vorangegangenen Bachelor-Studium weder 401-3531-00L Differentialgeometrie I / Differential Geometry I noch 401-3532-00L Differentialgeometrie II / Differential Geometry II für den Bachelor-Abschluss anrechnen liessen.
Ausserdem ist höchstens eines der drei Fächer
401-3461-00L Funktionalanalysis I / Functional Analysis I
401-3531-00L Differentialgeometrie I / Differential Geometry I
401-3601-00L Wahrscheinlichkeitstheorie / Probability Theory
im Master-Studiengang Mathematik anrechenbar.
W10 KP4V + 1UU. Lang
KurzbeschreibungKurven im R^n, innere Geometrie von Hyperflächen im R^n, Krümmung, Theorema Egregium, spezielle Klassen von Flächen, Satz von Gauss-Bonnet. Der hyperbolische Raum. Differenzierbare Mannigfaltigkeiten, Tangentialbündel, Immersionen und Einbettungen, Satz von Sard, Abbildungsgrad und Schnittzahl, Vektorbündel, Vektorfelder und Flüsse, Differentialformen, Satz von Stokes.
LernzielEinführung in die elementare Differentialgeometrie und Differentialtopologie.
Inhalt- Differentialgeometrie im R^n: Kurventheorie, Untermannigfaltigkeiten und Immersionen, innere Geometrie von Hyperflächen, Gauss-Abbildung und -Krümmung, Theorema Egregium, spezielle Klassen von Flächen, Satz von Gauss-Bonnet, Indexsatz von Poincaré.
- Der hyperbolische Raum.
- Differentialtopologie: differenzierbare Mannigfaltigkeiten, Tangentialbündel, Immersionen und Einbettungen in den R^n, Satz von Sard, Transversalität, Abbildungsgrad und Schnittzahl, Vektorbündel, Vektorfelder und Flüsse, Differentialformen, Satz von Stokes.
LiteraturDifferentialgeometrie im R^n:
- Manfredo P. do Carmo: Differentialgeometrie von Kurven und Flächen
- Wolfgang Kühnel: Differentialgeometrie. Kurven-Flächen-Mannigfaltigkeiten
- Christian Bär: Elementare Differentialgeometrie
Differentialtopologie:
- Dennis Barden & Charles Thomas: An Introduction to Differential Manifolds
- Victor Guillemin & Alan Pollack: Differential Topology
- Morris W. Hirsch: Differential Topology
401-3371-00LDynamical Systems IW10 KP4V + 1UW. Merry
KurzbeschreibungThis course is a broad introduction to dynamical systems. Topic covered include topological dynamics, ergodic theory and low-dimensional dynamics.
LernzielMastery of the basic methods and principal themes of some aspects of dynamical systems.
InhaltTopics covered include:

1. Topological dynamics
(transitivity, attractors, chaos, structural stability)

2. Ergodic theory
(Poincare recurrence theorem, Birkhoff ergodic theorem, existence of invariant measures)

3. Low-dimensional dynamics
(Poincare rotation number, dynamical systems on [0,1])
LiteraturThe most relevant textbook for this course is

Introduction to Dynamical Systems, Brin and Stuck, CUP, 2002.

I will also produce full lecture notes.
Voraussetzungen / BesonderesThe material of the basic courses of the first two years of the program at ETH is assumed. In particular, you should be familiar with metric spaces and elementary measure theory.
401-3001-61LAlgebraic Topology IW8 KP4GP. S. Jossen
KurzbeschreibungThis is an introductory course in algebraic topology. The course will cover the following main topics: introduction to homotopy theory, homology and cohomology of spaces.
Lernziel
Literatur1) G. Bredon, "Topology and geometry",
Graduate Texts in Mathematics, 139. Springer-Verlag, 1997.

2) A. Hatcher, "Algebraic topology",
Cambridge University Press, Cambridge, 2002.

Book can be downloaded for free at:
http://www.math.cornell.edu/%7ehatcher/AT/ATpage.html

See also:
http://www.math.cornell.edu/%7eehatcher/#anchor1772800

3) E. Spanier, "Algebraic topology", Springer-Verlag
Voraussetzungen / BesonderesGeneral topology, linear algebra.

Some knowledge of differential geometry and differential topology is useful but not absolutely necessary.
401-3132-00LCommutative Algebra Information W10 KP4V + 1UR. Pink
KurzbeschreibungThis course provides an introduction to commutative algebra as a foundation for and first steps towards algebraic geometry. The material in this course will be assumed in the lecture course "Algebraic Geometry" in the spring semester 2017.
LernzielWe shall cover approximately the material from
--- most of the textbook by Atiyah-MacDonald, or
--- the first half of the textbook by Bosch.
Topics include:
* Basics about rings, ideals and modules
* Localization
* Primary decomposition
* Integral dependence and valuations
* Noetherian rings
* Completions
* Basic dimension theory
LiteraturPrimary Reference:
1. "Introduction to Commutative Algebra" by M. F. Atiyah and I. G. Macdonald (Addison-Wesley Publ., 1969)
Secondary Reference:
2. "Algebraic Geometry and Commutative Algebra" by S. Bosch (Springer 2013)
Tertiary References:
3. "Commutative algebra. With a view towards algebraic geometry" by D. Eisenbud (GTM 150, Springer Verlag, 1995)
4. "Commutative ring theory" by H. Matsumura (Cambridge University Press 1989)
5. "Commutative Algebra" by N. Bourbaki (Hermann, Masson, Springer)
Voraussetzungen / BesonderesPrerequisites: Algebra I (or a similar introduction to the basic concepts of ring theory).
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