Das Herbstsemester 2020 findet in einer gemischten Form aus Online- und Präsenzunterricht statt.
Bitte lesen Sie die publizierten Informationen zu den einzelnen Lehrveranstaltungen genau.

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Mathematik Master Information
Wahlfächer
Für das Master-Diplom in Angewandter Mathematik ist die folgende Zusatzbedingung (nicht in myStudies ersichtlich) zu beachten: Mindestens 15 KP der erforderlichen 28 KP aus Kern- und Wahlfächern müssen aus Bereichen der angewandten Mathematik und weiteren anwendungsorientierten Gebieten stammen.
Wahlfächer aus Bereichen der reinen Mathematik
Auswahl: Geometrie
NummerTitelTypECTSUmfangDozierende
401-4531-66LTopics in Rigidity TheoryW6 KP3GM. Burger
KurzbeschreibungThe aim of this course is to give detailed proofs of Margulis' normal subgroup theorem and his superrigidity theorem for lattices in higher rank Lie groups.
LernzielUnderstand the basic techniques of rigidity theory.
InhaltThis course gives an introduction to rigidity theory, which is a set of techniques initially invented to understand the structure of a certain class of discrete subgroups of Lie groups, called lattices, and currently used in more general contexts of groups arising as isometries of non-positively curved geometries. A prominent example of a lattice in the Lie group SL(n, R) is the group SL(n, Z) of integer n x n matrices with determinant 1. Prominent questions concerning this group are:
- Describe all its proper quotients.
- Classify all its finite dimensional linear representations.
- More generally, can this group act by diffeomorphisms on "small" manifolds like the circle?
- Does its Cayley graph considered as a metric space at large scale contain enough information to recover the group structure?
In this course we will give detailed treatment for the answers to the first two questions; they are respectively Margulis' normal subgroup theorem and Margulis' superrigidity theorem. These results, valid for all lattices in simple Lie groups of rank at least 2 --like SL(n, R), with n at least 3-- lead to the arithmeticity theorem, which says that all lattices are obtained by an arithmetic construction.
Literatur- R. Zimmer: "Ergodic Theory and Semisimple groups", Birkhauser 1984.
- D. Witte-Morris: "Introduction to Arithmetic groups", available on Arxiv
- Y. Benoist: "Five lectures on lattices in semisimple Lie groups", available on his homepage.
- M.Burger: "Rigidity and Arithmeticity", European School of Group Theory, 1996, handwritten notes, will be put online.
Voraussetzungen / BesonderesFor this course some knowledge of elementary Lie theory would be good. We will however treat Lie groups by examples and avoid structure theory since this is not the point of the course nor of the techniques.
401-3309-66LRiemann Surfaces (Part 2) Information W4 KP2VA. Buryak
KurzbeschreibungThe program will be the following:

* Proof of the Serre duality;
* Riemann-Hurwitz formula;
* Functions and differential forms on a compact Riemann surface with prescribed principal parts;
* Weierstrass points on a compact Riemann surface;
* The Jacobian and the Picard group of a compact Riemann surface;
* Holomorphic vector bundles;
* Non-compact Riemann surfaces.
Lernziel
LiteraturO. Forster. Lectures on Riemann Surfaces.
Voraussetzungen / BesonderesThis is a continuation of 401-3308-16L Riemann Surfaces that was taught in the spring semester (FS 2016), see Link for the lecture notes. The students are also assumed to be familiar with what would generally be covered in one semester courses on general topology and on algebra.
401-3057-00LEndliche Geometrien IIW4 KP2GN. Hungerbühler
KurzbeschreibungEndliche Geometrien I, II: Endliche Geometrien verbinden Aspekte der Geometrie mit solchen der diskreten Mathematik und der Algebra endlicher Körper. Inbesondere werden Modelle der Inzidenzaxiome konstruiert und Schliessungssätze der Geometrie untersucht. Anwendungen liegen im Bereich der Statistik, der Theorie der Blockpläne und der Konstruktion orthogonaler lateinischer Quadrate.
LernzielEndliche Geometrien I, II: Die Studierenden sind in der Lage, Modelle endlicher Geometrien zu konstruieren und zu analysieren. Sie kennen die Schliessungssätze der Inzidenzgeometrie und können mit Hilfe der Theorie statistische Tests entwerfen sowie orthogonale lateinische Quadrate konstruieren. Sie sind vertraut mit Elementen der Theorie der Blockpläne.
InhaltEndliche Geometrien I, II: Endliche Körper, Polynomringe, endliche affine Ebenen, Axiome der Inzidenzgeometrie, Eulersches Offiziersproblem, statistische Versuchsplanung, orthogonale lateinische Quadrate, Transformationen endlicher Ebenen, Schliessungsfiguren von Desargues und Pappus-Pascal, Hierarchie der Schliessungsfiguren, endliche Koordinatenebenen, Schiefkörper, endliche projektive Ebenen, Dualitätsprinzip, endliche Möbiusebenen, selbstkorrigierende Codes, Blockpläne
Literatur- Max Jeger, Endliche Geometrien, ETH Skript 1988

- Albrecht Beutelspacher: Einführung in die endliche Geometrie I,II. Bibliographisches Institut 1983

- Margaret Lynn Batten: Combinatorics of Finite Geometries. Cambridge University Press

- Dembowski: Finite Geometries.
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