Suchergebnis: Katalogdaten im Frühjahrssemester 2017

Mathematik Bachelor Information
Bachelor-Studium (Studienreglement 2010)
Obligatorische Fächer
Prüfungsblock II
NummerTitelTypECTSUmfangDozierende
401-2284-00LMeasure and IntegrationO6 KP3V + 2UM. Schweizer
KurzbeschreibungAbstrakte Mass- und Integrationstheorie, inklusive: Satz von Caratheodory, Lebesgue-Mass, Konvergenzsätze, L^p-Räume, Satz von Radon-Nikodym, Produktmasse und Satz von Fubini, Masse auf topologischen Räumen
LernzielGrundlagen der abstrakten Mass- und Integrationstheorie
InhaltAbstrakte Mass- und Integrationstheorie, inklusive: Satz von Caratheodory, Lebesgue-Mass, Konvergenzsätze, L^p-Räume, Satz von Radon-Nikodym, Produktmasse und Satz von Fubini, Masse auf topologischen Räumen
Skriptja
Literatur1. P.R. Halmos, "Measure Theory", Springer
2. Ergänzend: Skript von Emmanuel Kowalski und Josef Teichmann aus dem Frühlingssemester 2012, http://www.math.ethz.ch/~jteichma/measure-integral_120615.pdf
3. Ergänzend: P. Cannarsa & T. D'Aprile, "Lecture Notes on Measure Theory and Functional Analysis", http://www.mat.uniroma2.it/~cannarsa/cam_0607.pdf
401-2004-00LAlgebra IIO5 KP2V + 2UL. Halbeisen
KurzbeschreibungDie Hauptthemen der Vorlesung sind Körpererweiterungen und Galoistheorie.
LernzielEinführung in die Grundlagen der Körpererweiterungen, der Galoistheorie, sowie verwandter Gebiete.
InhaltDas Hauptthema wird die Galoistheorie sein. Ausgehend von Konstruktionen mit Zirkel und Lineal (insbesondere der Konstruktion regulärer Polygone),
werden Körpererweiterungen untersucht. Neben der Inexistenz einer Lösungsformel für Gleichungen fünften Grades wird unter anderem auch die Transzendenz von e und pi gezeigt.
LiteraturGalois Theory, Ian Stewart, Chapman & Hall/CRC, (London, New York), 2003
401-2554-00LTopologie Information O6 KP3V + 2UW. Werner
KurzbeschreibungTopologische und metrische Räume, Stetigkeit, Zusammenhang, Kompaktheit, Produkttopologie, Trennungseigenschaften, Homotopie, Fundamentalgruppe, Überlagerungen, Quotiententopologie.
LernzielEinführung in die Topologie -- das Gebiet der Mathematik dass sich damit befasst die Strukturen zu studieren in denen man 'Stetigkeit' definieren kann, und wie man sie benützen kann um diese Strukturen zu erforschen und zu klassifizieren.
SkriptSiehe Vorlesungshomepage: https://metaphor.ethz.ch/x/2017/fs/401-2554-00L/
LiteraturKlaus Jänich: Topologie (Springer)
http://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-10575-7

Boto von Querenburg: Mengentheoretische Topologie (Springer)
http://link.springer.com/book/10.1007/978-3-642-56860-2
401-2654-00LNumerical Analysis IIO6 KP3V + 2UH. Ammari
KurzbeschreibungThe central topic of this course is the numerical treatment of ordinary differential equations. It focuses on the derivation, analysis, efficient implementation, and practical application of single step methods and pay particular attention to structure preservation.
LernzielThe course aims to impart knowledge about important numerical methods for the solution of ordinary differential equations. This includes familiarity with their main ideas, awareness of their advantages and limitations, and techniques for investigating stability and convergence. Further, students should know about structural properties of ordinary diferential equations and how to use them as guideline for the selection of numerical integration schemes. They should also acquire the skills to implement numerical integrators in MATLAB and test them in numerical experiments.
Inhalt1 Einleitung
1.1 Anfangswertprobleme (AWP)
1.2 Beispiele und Grundbegriffe
1.2.1 Okologie
1.2.2 Chemische Reaktionskinetik
1.2.3 Physiologie
1.2.4 Mechanik
1.3 Theorie
1.3.1 Existenz und Eindeutigkeit von Loesungen
1.3.2 Lineare AWPe
1.3.3 Sensitivitaet
1.3.3.1 Grundbegriffe
1.3.3.2 Unser Problem: das Anfangswertproblem
1.3.3.3 Wohlgestelltheit
1.3.3.4 Asymptotische Kondition
1.3.3.5 Schlecht konditionierte AWPe
1.4 Polygonzugverfahren
1.4.1 Das explizite Euler-Verfahren
1.4.2 Das implizite Euler-Verfahren
1.4.3 Implizite Mittelpunktsregel
1.4.4 Stoermer-Verlet-Verfahren
2 Einschrittverfahren
2.1 Grundlagen
2.1.1 Abstrakte Einschrittverfahren
2.1.2 Konsistenz
2.1.3 Konvergenz
2.1.4 Das Aequivalenzprinzip
2.1.5 Reversibilitaet
2.2 Kollokationsverfahren
2.2.1 Konstruktion
2.2.2 Konvergenz von Kollokationsverfahren
2.3 Runge-Kutta-Verfahren
2.3.1 Konstruktion
2.3.2 Konvergenz
2.4 Extrapolationsverfahren
2.4.1 Der Kombinationstrick
2.4.2 Extrapolationsidee
2.4.3 Extrapolation von Einschrittverfahren
2.4.4 Lokale Extrapolations-Einschrittverfahren
2.4.5 Ordnungssteuerung
2.4.6 Extrapolation reversibler Einschrittverfahren
2.5 Splittingverfahren
2.6 Schrittweitensteuerung
3 Stabilitaet
3.1 Modellproblemanalyse
3.2 Vererbung asymptotischer Stabilitaet
3.3 Nichtexpansivitaet
3.4 Gleichmaessige Stabilitaet
3.5 Steifheit
3.6 Linear-implizite Runge-Kutta-Verfahren
3.7 Exponentielle Integratoren
3.8 Differentiell-Algebraische Anfangswertprobleme
3.8.1 Grundbegriffe
3.8.2 Runge-Kutta-Verfahren fuer Index-1-DAEs
3.8.3 DAEs mit hoeherem Index
4 Strukturerhaltende numerische Integration
4.1 Polynomiale Invarianten
4.2 Volumenerhaltung
4.3 Verallgemeinerte Reversibilitaet
4.4 Symplektizitaet
4.4.1 Symplektische Evolutionen Hamiltonscher Differentialgleichungen
4.4.2 Symplektische Integratoren
4.4.3 Rueckwaertsanalyse
4.4.4 Modifizierte Gleichungen: Fehleranalyse
4.4.5 Strukturerhaltende modifizierte Gleichungen
4.5 Methoden fuer oszillatorische Differentialgleichungen
SkriptLecture slides including supplements will be provided electronically.

Please find the lecture homepage here:

http://www.sam.math.ethz.ch/~grsam/FS17/NAII/index.html

All assignments and some previous lecture notes will be available for download on lecture homepage.
LiteraturNote: Extra reading is not considered important for understanding the
course subjects.

Deuflhard and Bornemann: Numerische Mathematik II - Integration gewöhnlicher Differentialgleichungen, Walter de Gruyter & Co., 1994.

Hairer and Wanner: Solving ordinary differential equations II - Stiff and differential-algebraic problems, Springer-Verlag, 1996.

Hairer, Lubich and Wanner: Geometric numerical integration - Structure-preserving algorithms for ordinary differential equations}, Springer-Verlag, Berlin, 2002.

L. Gruene, O. Junge "Gewoehnliche Differentialgleichungen", Vieweg+Teubner, 2009.

Hairer, Norsett and Wanner: Solving ordinary differential equations I - Nonstiff problems, Springer-Verlag, Berlin, 1993.

Walter: Gewöhnliche Differentialgleichungen - Eine Einführung, Springer-Verlag, Berlin, 1972.

Walter: Ordinary differential equations, Springer-Verlag, New York, 1998.
Voraussetzungen / BesonderesHomework problems involve MATLAB implementation of numerical algorithms.
401-2604-00LProbability and StatisticsO7 KP4V + 2US. van de Geer
Kurzbeschreibung- Laplace-Modelle, Irrfahrten, bedingte Wahrscheinlichkeiten, Unabhängigkeit.
- Axiome von Kolmogorov, Zufallsvariablen, Momente, mehrdimensionale Verteilungen, Gesetze der grossen Zahlen und zentraler Grenzwertsatz.
- Punktschätzungen, Tests und Vertrauensinvervalle.
LernzielZiel der Vorlesung ist die Vermittlung der Grundkonzepte von Wahrscheinlichkeitstheorie und mathematischer Statistik. Neben der mathematisch präzisen Behandlung wird auch Wert auf Intuition und Anschauung gelegt. Die Vorlesung setzt die Masstheorie nicht systematisch ein, verweist aber auf die Zusammenhänge.
Inhalt- Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume: Laplace-Modelle, Binomial- und Poissonverteilung, bedingte Wahrscheinlichkeiten, Unabhängigkeit, Irrfahrten, erzeugende Funktionen, eventuell Markovketten.
- Allgemeine Wahrscheinlichkeitsräume: Axiome von Kolmogorov, Zufallsvariablen und ihre Verteilungen, Erwartungswert und andere Kennzahlen, Entropie, charakteristische Funktionen, mehrdimensionale Verteilung inkl. Normalverteilung, Summen von Zufallsvariablen.
- Grenzwertsätze: Schwaches und starkes Gesetz der grossen Zahlen, zentraler Grenzwertsatz.
- Statistik: Fragestellungen der Statistik (Schätzen, Vertrauensintervalle, Testen), Verknüpfung Statistik und Wahrscheinlichkeit, Neyman-Pearson Lemma, Wilcoxon-, t- und Chiquadrat-Test, Beurteilung von Schätzern, kleinste Quadrate.
Kernfächer
Kernfächer aus Bereichen der reinen Mathematik
NummerTitelTypECTSUmfangDozierende
401-3532-08LDifferential Geometry IIW10 KP4V + 1UU. Lang
KurzbeschreibungIntroduction to Riemannian Geometry in combination with some elements of modern metric geometry. Contents: Riemannian manifolds, Levi-Civita connection, geodesics, Hopf-Rinow Theorem, curvature, second fundamental form, riemannian submersions and coverings, Hadamard-Cartan Theorem, triangle and volume comparison, curvature and topology, spaces of riemannian manifolds.
LernzielThe aim of this course is to give an introduction to Riemannian Geometry in combination with some elements of modern metric geometry.
InhaltRiemannian manifolds, Levi-Civita connection, geodesics, Hopf-Rinow Theorem, curvature, second fundamental form of submanifolds, riemannian submersions and coverings, Hadamard-Cartan Theorem, triangle and volume comparison, relations between curvature and topology, spaces of riemannian manifolds.
LiteraturRiemannian Geometry:
- M. P. do Carmo, Riemannian Geometry, Birkhäuser 1992
- S. Gallot, D. Hulin, J. Lafontaine, Riemannian Geometry, Springer 2004
- B. O'Neill, Semi-Riemannian Geometry, With Applications to Relativity, Academic Press 1983
Metric Geometry:
- M. Bridson, A. Haefliger, Metric Spaces of Non-Positive Curvature, Springer 1999
- D. Burago, Y. Burago, S. Ivanov, A Course in Metric Geometry, Amer. Math. Soc. 2001
Voraussetzungen / BesonderesPrerequisite is a working knowledge of elementary differential geometry (curves and surfaces in Euclidean space), differentiable manifolds, tangent and tensor bundles, and differential forms.
401-3462-00LFunctional Analysis IIW10 KP4V + 1UM. Struwe
KurzbeschreibungSobolev spaces, weak solutions of elliptic boundary value problems, elliptic regularity theory, Schauder estimates
LernzielThe lecture course will focus on weak solutions of elliptic boundary value problems in Sobolev spaces and discuss their regularity properties, possibly followed by a proof of the Calderon-Zygmund
inequality and some basic results on parabolic regularity, with
applications to geometry, if time allows.
401-3146-12LAlgebraic Geometry Information W10 KP4V + 1UR. Pink
KurzbeschreibungThis course is an Introduction to Algebraic Geometry (algebraic varieties and schemes).
LernzielLearning Algebraic Geometry.
LiteraturPrimary reference:
* Ulrich Görtz and Torsten Wedhorn: Algebraic Geometry I, Advanced Lectures in Mathematics, Springer.

Secondary reference:
* Qing Liu: Algebraic Geometry and Arithmetic Curves, Oxford Science Publications.
* Robin Hartshorne: Algebraic Geometry, Graduate Texts in Mathematics, Springer.
* Siegfried Bosch: Algebraic Geometry and Commutative Algebra (Springer 2013).

Other good textbooks and online texts are:
* David Eisenbud, Joe Harris: The Geometry of Schemes, Graduate Texts in Mathematics, Springer.
* Ravi Vakil, Foundations of Algebraic Geometry, http://math.stanford.edu/~vakil/216blog/
* Jean Gallier and Stephen S. Shatz, Algebraic Geometry http://www.cis.upenn.edu/~jean/algeom/steve01.html

"Classical" Algebraic Geometry over an algebraically closed field:
* Joe Harris, Algebraic Geometry, A First Course, Graduate Texts in Mathematics, Springer.
* J.S. Milne, Algebraic Geometry, http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/AG.pdf

Further readings:
* Günter Harder: Algebraic Geometry 1 & 2
* I. R. Shafarevich, Basic Algebraic geometry 1 & 2, Springer-Verlag.
* Alexandre Grothendieck et al.: Elements de Geometrie Algebrique EGA
* Saunders MacLane: Categories for the Working Mathematician, Springer-Verlag.
Voraussetzungen / BesonderesRequirement: Some knowledge of Commutative Algebra.
401-3002-12LAlgebraic Topology IIW8 KP4GP. S. Jossen
KurzbeschreibungThis is a continuation course to Algebraic Topology I. The course will cover more advanced topics in algebraic topology such as: products, duality, cohomology operations, characteristic classes, spectral sequences etc.
Lernziel
Literatur1) A. Hatcher, "Algebraic topology",
Cambridge University Press, Cambridge, 2002.

Book can be downloaded for free at:
http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html

See also:
http://www.math.cornell.edu/~hatcher/#anchor1772800

2) E. Spanier, "Algebraic topology", Springer-Verlag

3) G. Bredon, "Topology and geometry",
Graduate Texts in Mathematics, 139. Springer-Verlag, 1997.

4) R. Bott & L. Tu, "Differential forms in algebraic topology",
Graduate Texts in Mathematics, 82. Springer-Verlag, 1982.

5) J. Milnor & J. Stasheff, "Characteristic classes",
Annals of Mathematics Studies, No. 76.
Princeton University Press, 1974.
Voraussetzungen / BesonderesGeneral topology, linear algebra.
Basic knowledge of singular homolgoy and cohomology of topological spaces (e.g. as taught in "Algebraic topology I").

Some knowledge of differential geometry and differential topology is useful but not absolutely necessary.
401-3372-00LDynamical Systems IIW10 KP4V + 1UW. Merry
KurzbeschreibungThis course is a continuation of Dynamical Systems I. This time the emphasis is on hyperbolic dynamics.
LernzielMastery of the basic methods and principal themes of some aspects of hyperbolic dynamical systems.
InhaltTopics covered include:

- Circle homeomorphisms and rotation numbers.
- Hyperbolic linear dynamical systems, hyperbolic fixed points, the Hartman-Grobman Theorem.
- Hyperbolic sets, Anosov diffeomorphisms.
- The (Un)stable Manifold Theorem.
- Shadowing Lemmas and stability.
- The Lambda Lemma.
- Transverse homoclinic points, horseshoes, and chaos.
SkriptI will provide full lecture notes, available here:

http://www.merry.io/dynamical-systems/
LiteraturThe most useful textbook is

- Introduction to Dynamical Systems, Brin and Stuck, CUP, 2002.

Another (more advanced) useful book is

- Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems, Katok and Hasselblatt, CUP, 1995.
Voraussetzungen / BesonderesIt will be assumed you are familiar with the material from Dynamical Systems I. Full lecture notes for this course are available here:

http://www.merry.io/dynamical-systems/

However we will only really use material covered in the first 12 lectures of Dynamical Systems I, so if you did not attend Dynamical Systems I, it is sufficient to read through the notes from the first 12 lectures.

In addition, it would be useful to have some familiarity with basic differential geometry.
» Kernfächer aus Bereichen der reinen Mathematik (Mathematik Master)
Kernfächer aus Bereichen der angewandten Mathematik ...
vollständiger Titel:
Kernfächer aus Bereichen der angewandten Mathematik und weiteren anwendungsorientierten Gebieten
NummerTitelTypECTSUmfangDozierende
401-3052-10LGraph Theory Information W10 KP4V + 1UB. Sudakov
KurzbeschreibungBasics, trees, Caley's formula, matrix tree theorem, connectivity, theorems of Mader and Menger, Eulerian graphs, Hamilton cycles, theorems of Dirac, Ore, Erdös-Chvatal, matchings, theorems of Hall, König, Tutte, planar graphs, Euler's formula, Kuratowski's theorem, graph colorings, Brooks' theorem, 5-colorings of planar graphs, list colorings, Vizing's theorem, Ramsey theory, Turán's theorem
LernzielThe students will get an overview over the most fundamental questions concerning graph theory. We expect them to understand the proof techniques and to use them autonomously on related problems.
SkriptLecture will be only at the blackboard.
LiteraturWest, D.: "Introduction to Graph Theory"
Diestel, R.: "Graph Theory"

Further literature links will be provided in the lecture.
401-3652-00LNumerical Methods for Hyperbolic Partial Differential Equations Information W10 KP4V + 1UU. S. Fjordholm
KurzbeschreibungThis course treats numerical methods for hyperbolic initial-boundary value problems, ranging from wave equations to the equations of gas dynamics. The principal methods discussed in the course are finite volume methods, including TVD, ENO and WENO schemes. Exercises involve implementation of numerical methods in MATLAB.
LernzielThe goal of this course is familiarity with the fundamental ideas and mathematical
consideration underlying modern numerical methods for conservation laws and wave equations.
Inhalt* Introduction to hyperbolic problems: Conservation, flux modeling, examples and significance in physics and engineering.

* Linear Advection equations in one dimension: Characteristics, energy estimates, upwind schemes.

* Scalar conservation laws: shocks, rarefactions, solutions of the Riemann problem, weak and entropy solutions, some existence and uniqueness results, finite volume schemes of the Godunov, Engquist-Osher and Lax-Friedrichs type. Convergence for monotone methods and E-schemes.

* Second-order schemes: Lax-Wendroff, TVD schemes, limiters, strong stability preserving Runge-Kutta methods.

* Linear systems: explicit solutions, energy estimates, first- and high-order finite volume schemes.

* Non-linear Systems: Hugoniot Locus and integral curves, explicit Riemann solutions of shallow-water and Euler equations. Review of available theory.
SkriptLecture slides will be made available to participants. However, additional material might be covered in the course.
LiteraturH. Holden and N. H. Risebro, Front Tracking for Hyperbolic Conservation Laws, Springer 2011. Available online.

R. J. LeVeque, Finite Volume methods for hyperbolic problems, Cambridge university Press, 2002. Available online.

E. Godlewski and P. A. Raviart, Hyperbolic systems of conservation laws, Ellipses, Paris, 1991.
Voraussetzungen / BesonderesHaving attended the course on the numerical treatment of elliptic and parabolic problems is no prerequisite.

Programming exercises in MATLAB

Former course title: "Numerical Solution of Hyperbolic Partial Differential Equations"
401-3642-00LBrownian Motion and Stochastic CalculusW10 KP4V + 1UM. Larsson
KurzbeschreibungThis course covers some basic objects of stochastic analysis. In particular, the following topics are discussed: construction and properties of Brownian motion, stochastic integration, Ito's formula and applications, stochastic differential equations and connection with partial differential equations.
LernzielThis course covers some basic objects of stochastic analysis. In particular, the following topics are discussed: construction and properties of Brownian motion, stochastic integration, Ito's formula and applications, stochastic differential equations and connection with partial differential equations.
SkriptLecture notes will be distributed in class.
Literatur- I. Karatzas, S. Shreve, Brownian Motion and Stochastic Calculus, Springer (1991).
- D. Revuz, M. Yor, Continuous Martingales and Brownian Motion, Springer (2005).
- L.C.G. Rogers, D. Williams, Diffusions, Markov Processes and Martingales, vol. 1 and 2, Cambridge University Press (2000).
- D.W. Stroock, S.R.S. Varadhan, Multidimensional Diffusion Processes, Springer (2006).
Voraussetzungen / BesonderesFamiliarity with measure-theoretic probability as in the standard D-MATH course "Probability Theory" will be assumed. Textbook accounts can be found for example in
- J. Jacod, P. Protter, Probability Essentials, Springer (2004).
- R. Durrett, Probability: Theory and Examples, Cambridge University Press (2010).
401-3632-00LComputational Statistics Information W10 KP3V + 2UM. Mächler, P. L. Bühlmann
Kurzbeschreibung"Computational Statistics" deals with modern methods of data analysis (aka "data science") for prediction and inference. An overview of existing methodology is provided and also by the exercises, the student is taught to choose among possible models and about their algorithms and to validate them using graphical methods and simulation based approaches.
LernzielGetting to know modern methods of data analysis for prediction and inference.
Learn to choose among possible models and about their algorithms.
Validate them using graphical methods and simulation based approaches.
InhaltDas Schliessen von beobachteten Daten auf komplexe Modelle ist ein zentrales Thema der rechnerorientierten Statistik. Die Modelle sind oft unendlich-dimensional und die statistischen Verfahren deshalb Computer-intensiv.
Als Grundlage wird die klassische multiple Regression eingeführt. Danach werden einige nichtparametrische Verfahren für die Regression und die Klassifikation vorgestellt: Kernschätzer, glättende Splines, Regressions-/Klassifikationsbäume, additive Modelle, Projection Pursuit und (kurz) Neuronale Netze, wobei einige davon gut interpretierbar und andere für genaue Prognosen geeignet sind. Insbesondere werden auch die Problematik des Fluchs der Dimension und die stochastische Regularisierung diskutiert. Hochdimensionale Modelle werden mit LASSO u.ä. Verfahren regularisiert. Nebst dem Anpassen eines (komplexen) Modells werden auch die Evaluation, Güte und Unsicherheit von Verfahren und Modellen anhand von Resampling, Bootstrap und Kreuz-Validierung behandelt.

In den Übungen wird mit dem Statistik-Paket R (https://www.R-project.org) gearbeitet. Es werden dabei auch praxis-bezogene Probleme bearbeitet. Aktive Teilnahme an den Übungen wird sehr empfohlen. Detailinformation sind auf https://stat.ethz.ch/lectures/ (-> "Computational Statistics").
Skriptlecture notes are available online; see
http://stat.ethz.ch/lectures/ (-> "Computational Statistics").
Literatur(see the link above, and the lecture notes)
Voraussetzungen / BesonderesBasic "applied" mathematical calculus (incl. simple two-dimensional) and linear algebra (including Eigenvalue decomposition) similar to two semester "Analysis" in an ETH (math or) engineer's bachelor.

At least one semester of (basic) probability and statistics, as e.g., taught in an ETH engineer's or math bachelor.

Programming experience in either a compiler-based computer language (such as C++) or a high-level language such as python, R, julia, or matlab. The language used in the exercises and the final exam will be R (https://www.r-project.org) exclusively. If you don't know it already, some extra effort will be required for the exercises.
401-3602-00LApplied Stochastic ProcessesW8 KP3V + 1UA.‑S. Sznitman
KurzbeschreibungPoisson-Prozesse; Erneuerungsprozesse; Markovketten in diskreter und in stetiger Zeit; einige Beispiele und Anwendungen.
LernzielStochastische Prozesse dienen zur Beschreibung der Entwicklung von Systemen, die sich in einer zufälligen Weise entwickeln. In dieser Vorlesung bezieht sich die Entwicklung auf einen skalaren Parameter, der als Zeit interpretiert wird, so dass wir die zeitliche Entwicklung des Systems studieren. Die Vorlesung präsentiert mehrere Klassen von stochastischen Prozessen, untersucht ihre Eigenschaften und ihr Verhalten und zeigt anhand von einigen Beispielen, wie diese Prozesse eingesetzt werden können. Die Hauptbetonung liegt auf der Theorie; "applied" ist also im Sinne von "applicable" zu verstehen.
LiteraturR. N. Bhattacharya and E. C. Waymire, "Stochastic Processes with Applications", SIAM (2009), available online: http://epubs.siam.org/doi/book/10.1137/1.9780898718997
R. Durrett, "Essentials of Stochastic Processes", Springer (2012), available online: http://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4614-3615-7/page/1
M. Lefebvre, "Applied Stochastic Processes", Springer (2007), available online: http://link.springer.com/book/10.1007/978-0-387-48976-6/page/1
S. I. Resnick, "Adventures in Stochastic Processes", Birkhäuser (2005)
Voraussetzungen / BesonderesPrerequisites are familiarity with (measure-theoretic) probability theory as it is treated in the course "Probability Theory" (401-3601-00L).
401-3622-00LRegression
Findet dieses Semester nicht statt.
W8 KP4Gkeine Angaben
KurzbeschreibungIn der Regression wird die Abhängigkeit einer zufälligen Response-Variablen von anderen Variablen untersucht. Wir betrachten die Theorie der linearen Regression mit einer oder mehreren Co-Variablen, nicht-lineare Modelle und verallgemeinerte lineare Modelle, Robuste Methoden, Modellwahl und nicht-parametrische Modelle. Verschiedene numerische Beispiele werden die Theorie illustrieren.
LernzielEinführung in Theorie und Praxis eines umfassenden und vielbenutzten Teilgebiets der angewandten Statistik, unter Berücksichtigung neuerer Entwicklungen.
InhaltIn der Regression wird die Abhängigkeit einer beobachteten quantitativen Grösse von einer oder mehreren anderen (unter Berücksichtigung zufälliger Fehler) untersucht. Themen der Vorlesung sind: Einfache und multiple Regression, Theorie allgemeiner linearer Modelle, Ausblick auf nichtlineare Modelle. Querverbindungen zur Varianzanalyse, Modellsuche, Residuenanalyse; Einblicke in Robuste Regression, Numerik, Ridge Regression. Durchrechnung und Diskussion von Anwendungsbeispielen.
SkriptVorlesungsskript
Voraussetzungen / BesonderesCredits cannot be recognised for both courses 401-3622-00L Regression and 401-0649-00L Applied Statistical Regression in the Mathematics Bachelor and Master programmes (to be precise: one course in the Bachelor and the other course in the Master is also forbidden).
» Kernfächer aus Bereichen der angewandten Mathematik ... (Mathematik Master)
Kernfächer aus weiteren anwendungsorientierten Gebieten
402-0204-00L Elektrodynamik ist als angewandtes Kernfach im Bachelor-Studiengang Mathematik anrechenbar, aber nur unter der Bedingung, dass 402-0224-00L Theoretische Physik (letztmals im FS 2016 angeboten) nicht angerechnet wird (weder im Bachelor- noch im Master-Studiengang).
Wenden Sie sich für die Kategoriezuordnung nach dem Verfügen des Prüfungsresultates an das Studiensekretariat (www.math.ethz.ch/studiensekretariat).
NummerTitelTypECTSUmfangDozierende
402-0204-00LElektrodynamikW7 KP4V + 2UM. Gaberdiel
KurzbeschreibungHerleitung und Diskussion der Maxwellgleichungen, vom statischen Fall zur Elektrodynamik. Wellengleichung, Wellenleiter, Kavitäten. Erzeugung elektromagnetischer Strahlung, Streuung und Beugung von Licht. Struktur der Maxwellgleichungen, Lorentz-Invarianz, Relativitätstheorie und Kovarianz, Lagrange Formulierung. Dynamik relativistischer Teilchen im Feld und deren Strahlung.
LernzielPhysikalisches Verständnis statischer und dynamischer Phänomene (bewegter) geladener Objekte, und der Struktur der klassischen Feldtheorie der Elektrodynamik (transversale versus longitudinale Physik, Invarianzen (Lorentz-, Eich-)). Erkennen des Zusammenhangs von elektrischen, magnetischen und optischen Phänomenen und Einfluss von Medien. Verständnis klassischer Phänomene der Elektrodynamik und Fähigkeit zur selbständigen Lösung einfacher Probleme. Anwendung mathematischer Fertigkeiten (Vektoranalysis, vollständige Funktionensysteme, Green'sche Funktionen, ko- und kontravariante Koordinaten, etc.). Vorbereitung auf die Quantenmechanik (Eigenwertprobleme, Lichtleiter und Kavitäten).
InhaltKlassische Feldtheorie der Elektrodynamik: Herleitung und Diskussion der Maxwellgleichungen, ausgehend vom statischen Fall (Elektrostatik, Magnetostatik, Randwertprobleme) im Vakuum und in Medien und Verallgemeinerung zur Elektrodynamik (Faraday Gesetz, Ampere/Maxwell; Potentiale, Eichinvarianz). Wellengleichung und Lösungen im vollen Raum, Halbraum (Snellius Gesetz), Wellenleiter, Kavitäten. Erzeugung elektromagnetischer Strahlung, Streuung und Beugung von Licht (Optik). Erarbeitung von Beispielen. Diskussion zur Struktur der Maxwellgleichungen, Lorentz-Invarianz, Relativitätstheorie und Kovarianz, Lagrange Formulierung. Dynamik relativistischer Teilchen im Feld und deren Strahlung (Synchrotron).
LiteraturJ.D. Jackson, Classical Electrodynamics
W.K.H Panovsky and M. Phillis, Classical electricity and magnetism
L.D. Landau, E.M. Lifshitz, and L.P. Pitaevskii, Electrodynamics of continuus media
A. Sommerfeld, Elektrodynamik, Optik (Vorlesungen über theoretische Physik)
M. Born and E. Wolf, Principles of optics
R. Feynman, R. Leighton, and M. Sands, The Feynman Lectures of Physics, Vol II
W. Nolting, Elektrodynamik (Grundkurs Theoretische Physik 3)
Wahlfächer
Auswahl: Algebra, Topologie, diskrete Mathematik, Logik
NummerTitelTypECTSUmfangDozierende
401-3033-00LDie Gödel'schen SätzeW8 KP3V + 1UL. Halbeisen
KurzbeschreibungDie Vorlesung besteht aus drei Teilen:
Teil I gibt eine Einführung in die Syntax und Semantik der Prädikatenlogik erster Stufe.
Teil II behandelt den Gödel'schen Vollständigkeitssatz
Teil III behandelt die Gödel'schen Unvollständigkeitssätze
LernzielDas Ziel dieser Vorlesung ist ein fundiertes Verständnis der Grundlagen der Mathematik zu vermitteln.
InhaltSyntax und Semantik der Prädikatenlogik
Gödel'scher Vollständigkeitssatz
Gödel'sche Unvollständigkeitssätze
LiteraturErgänzende Literatur wird in der Vorlesung angegeben.
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