Nummer | Titel | ECTS | Umfang | Dozierende |
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252-4220-00L | Wie funktioniert Forschung? Algorithmen und Kombinatorik | 2 KP | 2S | B. Gärtner,
J. Matousek,
A. Steger,
E. Welzl,
P. Widmayer |
Kurzbeschreibung | Studierende arbeiten gemeinsam mit Dozenten an offenen Fragen zu Themen aus Algorithmik und Kombinatorik. |
Lernziel | Ziel ist das Erlernen und Einüben wichtiger Forschungstechniken: Literaturrecherche, Verstehen und Präsentieren von Originalarbeiten, Ideenentwicklung in der Gruppe, Testen von Vermutungen mit Computerhilfe, Aufschreiben von Ergebnissen. |
Inhalt | Studieren von Originalarbeiten und Bearbeiten offener Probleme aus den Bereichen Algorithmik und Kombinatorik. |
Skript | Nicht verfügbar. |
Literatur | Wird im Seminar und auf der zugehörigen Webseite angekündigt. |
Voraussetzungen / Besonderes | Bestandene Basisprüfung. |
263-4205-00L | Polynomials | 4 KP | 2V + 1U | J. Matousek,
E. Welzl |
Kurzbeschreibung | Algebraic methods belong among the most powerful and succesful mathematical tools in computer science and discrete mathematics. The course covers a number of results, some of them fairly recent, whose proofs illustrate general techniques. |
Lernziel | Extending the knowledge of mathematical methods that proved useful in recent research related to theoretical computer science. The students should understand several successful ideas of applying the properties of multivariate polynomials to various problems. |
Inhalt | From the wide area of algebraic methods, we focus mainly on applications of polynomials, and we will encounter some of the elementary concepts of algebraic geometry. Here are some of the main themes: Dimension arguments using spaces of polynomials. Matchings and determinants. Randomized testing of polynomial identities. Space partitions using polynomials and geometric incidence theorems. "Contagious vanishing" arguments, geometry of lines in space. |
Skript | One part of the lecture will follow the book "Thirty-three miniatures" by J. Matousek. The rest will be based on recent research papers and on a book in preparation by Larry Guth. |
Literatur | J. Matousek: Thirty-three miniatures, Amer. Math. Soc. 2010 |